数学试卷
植树问题
导学内容：第P117- P118 导学目标：
1、通过探究发现一条线段上“两端要种”的植树问题的规律。 2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
导学重点：引导学生从实际问题中探索并总结出棵树与间隔数之间的关系 导学难点：把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，并运用植树问题的思想方法解决这些实际问题。
导学准备：课件、泡沫条、小树模型等。 一、预习学案
游戏活动引入：（1）师：课前老师想请同学们配合老师来演习下我们做早操时很常见的一件事！这里藏着许多数学问题呢！你们想知道吗？请几个身高差不多的同学到前面来排队，谁愿意来试下呀？（2）听口令：后排同学一臂间隔向前看齐。 （学生听口令一臂间隔排队。）
同学们你们发现了什么？来看2个2个同学间有一定的距离，我们把每相邻
两个同学间的距离称为“间隔” 。在排队做操等的时候，一般间隔是相等的。 说到这你在生活中还看到过这样类似的“间隔”吗？（学生举例）
课件演示生活中的实例。（手、人民大会堂楼梯、门、青蛙的跳跃） 师：这些现象中，物体个数与间隔数存在着什么规律呢？这就是我们要今天要研究的植树问题。（板书课题“植树问题”）
二、导学案
（一）、创设情景，提出问题
师：同学们，现在春暖花开，是个植树的好时节。学校打算在校园里种些树木来美化校园。出示例（1）主题图：
同学们在全长100米的小路一边种树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少树苗？
数学试卷
1、理解题意。 a. 指名读题，从题中你了解到了哪些信息？ b. 理解“两端”是什么意思？
指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？
说明：如果把这根小棒看作是这条小路，两端要种就是在小路的两头要种。 2、算一算，一共需要多少棵树苗？ 3、反馈答案。
方法一：100÷5=20（棵）
方法二：100÷5=20（棵） 20 +2=22（棵） 方法三：100÷5=20（棵） 20 +1=21（棵）
师：现在出现了三种答案，到底哪种答案是正确的呢？咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到100米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？
（二） 简单验证，发现规律。
1、画图实际种一种。课件演示：我们用这条线段表示这条小路。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去……
师：大家看，已经种了多少米？（45米）这么长时间才种了45米，一共要种多少米？（100米）要一棵一棵一直种到100米呀？！同学们，你有什么想法？（太累了，太麻烦了，太浪费时间了）
师：老师也有同感，一棵一棵种到100米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看? 2、小组合作验证，发现规律。
a. 先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？比一比，看谁画得快种的好。（板书：3段 4棵）
b. 跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵？（板书：5段 6棵）
数学试卷
c. 任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？然后小组里的成员共同完成表格，最后互相说一说你从中发现了什么规律？ 长度 间隔数 棵数 汇报：你发现了什么？
小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是： （板书：两端要种：棵树=段数+1） 问：为什么要加上1棵？ 3、应用规律，解决问题。 a. 课件出示：前面例题
问：应用这个规律，前面这个问题，哪个答案是正确的？ 100÷5=20 这里的20指什么？ 20+1=21 为什么要+1？
小结：刚才，同学们经过自己的努力，解决了这个问题。这道题中隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们把这类问题统称为植树问题。其实，在现实生活中，两端都栽、只栽一端、两端都不栽三种情况都存在，我们必须仔细审题，弄清是哪种情况。今天，我们主要研究的是两端都栽的植树问题。
三、课堂检测
问：请同学们想一想、找一找，在我们生活中哪里用到两端都栽的植树问题？（生举例）师再出示：安装路灯、电线杆、设立车站、摆花盆、走楼梯、建楼房、排队做早操等等。
师：看来，数学知识与我们的实际生活有很密切的联系，我们平时一定认真观察，多留心身边的事物。
1. 园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？