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七年级数学下2.2探索直线平行的条件习题（北师大带答案） 《探索直线平行的条件》习题 一、选择题 1．如图，直线AB，CD被直线EF所截，下列判断中不正确的是( ) A.∠3=∠6 B.∠2=∠6 C.∠1和∠4是内错角 D.∠3和∠5是同位角 2．如图，下列四组角中是同位角的是( ) A.∠1与∠7 B.∠3与∠5 C.∠4 与∠5 D.∠2与∠6 3．如图，其中内错角的对数是( ) A.5 B.2 C.3 D.4 4．∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF所截而形成的内错角，那么∠1和∠2的大小关系是( ) A.∠1=∠2 B.∠1＞∠2 C.∠1＜∠2 D.无法确定 5．如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( ) A.∠DAC=∠BCA
B.∠DCB+∠ABC=180° C.∠ABD=∠BDC D.∠BAC=∠ACD 6．如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是( ) A.两直线平行，同位角相等 B.两直线平行，内错角相等 C.同位角相等，两直线平行 D.内错角相等，两直线平行 二、填空题 7．如图，按角的位置关系填空：∠A与∠2是_____． 8．如图，∠B的同位角是_____． 9．如图，下列条件中： ①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5； 则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号)． 10．如图：已知：∠1=105°，∠2=105°，则_____∥_____． 三、解答题 11． 如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？
12．如图，直线AB，CD相交于点O．写出∠1，∠2，∠3，∠4中每两个角之间的位置关系．
13．如图，直线AB，CD相交于O，∠AOD+∠C=180°，直线AB与CE一定平行吗？试着说明你的理由．
14．如图：已知∠1和∠D互余，CF⊥DF，试证明AB∥CD． 15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，点D为垂足，点E，F分别在AC．AB边上，且∠AEF=∠B．求证：EF∥CD．
参考答案 一、选择题 1．答案：B 解析：【解答】A、根据对顶角相等可得∠3=∠6，故此选项不合题意； B、∠2和∠6是同位角，不一定相等，故此选项符合题意； C、∠1和∠4是内错角，故此选项不合题意； D、∠3和∠5是同位角，故此选项不合题意； 故选：B． 【分
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析】根据对顶角相等，三线八角同位角、内错角或同旁内角定义进行分析． 2．答案：D 解析：【解答】根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断， A、∠1与∠7不是同位角，故A错误； B、∠3与∠5是内错角，故B错误； C、∠4与∠5是同旁内角，故C错误； D、∠2与∠6是同位角，故D正确． 故选：D． 【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角． 3．答案：D 解析：【解答】如图所示， 是内错角的有：∠2与∠3；∠1与∠3；∠2与∠4；∠1与∠4． 故选D． 【分析】内错角就是：两个角都在截线的异侧，又分别处在被截的两条直线之间的角． 4．答案：D 解析：【解答】因为两直线的位置关系不确定，所以∠1和∠2的大小关系也无法确定． 故选D． 【分析】从两直线是否平行的角度考虑． 5．答案：A 解析：【解答】A、∵∠DAC=∠BCA， ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）． 故本选项正确； B、根据“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC．故本选项错误； C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC．故本选项错误； D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC．故本选项错误； 故选A． 【分析】根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可． 6．答案：C 解析：【解答】∵∠DPF=∠BMF ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）． 故选C． 【分析】由题意结合图形可知∠DPF=∠BMF，从而得出同位角相等，两直线平行． 二、填空题 7．答案：同旁内角 解析：【解答】根据图形，∠A与∠2是同旁内角． 【分析】根据两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的同一方向的两个角是同位角；在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角；在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角，结合图形找出即可． 8．答案：∠ECD，∠ACD 解析：【解答】∠B的同位角是∠ECD，∠ACD， 【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，进行分析可得答案． 9．答案：①③④ 解析：【解答】①∵∠B+∠BCD=180°， ∴AB∥CD； ②∵∠1=∠2， ∴AD∥CB； ③∵∠3=∠4， ∴AB∥CD； ④∵∠B=∠5， ∴AB∥CD， 【分析】根
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据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行可得①能判定AB∥CD； 根据内错角相等，两直线平行可得③能判定AB∥CD； 根据同位角相等，两直线平行可得④能判定AB∥CD． 10．答案：a b 解析：【解答】∵∠1=105°，∠2=105°， ∴∠1=∠2， ∴a∥b． 【分析】根据角度相等得到∠1=∠2，再根据同位角相等，两直线平行解答． 三、解答题 11．答案：∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角． 解析：【解答】∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角．【分 析】根据同位角的概念作答．准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线． 12．答案：∠1和∠3是对顶角；∠1和∠2是邻补角，∠2与∠3是邻补角； ∠1和∠4是同位角，∠2与∠4是同旁内角，∠3与∠4是内错角． 解析：【解答】∠1和∠3是对顶角；∠1和∠2是邻补角，∠2与∠3是邻补角； ∠1和∠4是同位角，∠2与∠4是同旁内角，∠3与∠4是内错角． 【分析】结合图形，根据同位角、内错角、同旁内角和对顶角、邻补角的定义求解．准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线． 13．答案：见解答过程． 解析：【解答】直线AB与CE一定平行．理由如下： ∵∠AOD+∠C=180°， 而∠AOD=∠BOC， ∴∠BOC+∠C=180°， ∴AB∥CE． 【分析】根据对顶角相等得到∠AOD=∠BOC，又∠AOD+∠C=180°，则有∠BOC+∠C=180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可得到AB∥CE. 14．答案：见解答过程． 解析：【解答】∵CF⊥DF， ∴∠C+∠D=90°， 又∠1和∠D互余，即∠1+∠D=90°， ∴∠1=∠C， ∴AB∥CD． 【分析】 通过∠D中间量的转化，得到∠1=∠C，进而可得出平行． 15．答案：见解答过程． 解析：【解答】证明：∵∠ACB=90°， ∴∠B+∠A=90°， ∵CD⊥AB， ∴∠ADC=90°， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴∠B=∠ACD， ∵∠AEF=∠B， ∴∠AEF=∠ACD， ∴EF∥CD． 【分析】首先根据直角三角形的性质可得∠B+∠A=90°，