高三年级阶段性检测数学试题
命题人：张太年 丁振华 杜萍 审题人：高三数学组
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上。 ．
1.已知集合A??1,2,4?，B??1,2,3?，则A?B? ▲ ． 2.已知i是虚数单位，则复数
3?i的虚部为 ▲ ． 2?i3.若命题p:“?x?R,x2?2x?3?0”，则命题p的否定是 ▲ ．
4.某校高三年级在市统考后，从高三年级的2000名学生中随机抽出100名学生的数学成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图，如图所示，则估计该校高三学生中数学成绩在130分以上的人数为 ▲ ．
5.运行如图所示程序框图后，输出的结果是 ▲ .
6.袋中有形状、大小都相同的5只球，其中1只白球，2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 ▲ .
7.已知双曲线C的渐近线方程为y??2x，焦点是F(0,?10)，则双曲线C的标准方程是 ▲ .
8. 在等比数列?an?中，若a10?16,a8?a6?2a4，则a8的值是 ▲ . 9．已知平面上三点的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cos?,sin?)，其中??(?3?2,2)，若
?????????AC?BC??1,则cos(2??)的值为 ▲ . 4?x),x?0,?log4(810.定义在R上的函数f?x?满足f(x)??，则f(15)的值为
?f(x?1)?f(x?2),x?0.
▲ ．
?2x?y?0,?11.已知实数x,y满足?x?y?5?0,若不等式4x2?y2?axy?0恒成立，则实数a的最
?y?4?0,?小值 ▲ ．
12.已知圆O:x2?y2?1，圆M:(x?a)2?(y?2)2?2.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得PA?PB，则实数a的取值范围为 ▲ ． 13.已知f(x)是定义在(0,??)上的单调函数，且对任意x?(0,??)，都有
?f[f(x)?log4x]?5成立，则函数F(x)?f(x)?f(x)的值域为 ▲ . ????????????????14.在?ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，其中AB?AC?|BA?BC|?2，则
开始 k?2 S?0 k >-4 Y S?S – 2kk?k -1 b2?ab的最小值为 ▲ .
N 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分14分）在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知
输出S 结束 a?b?5,c?7，
2（第5题图）
且4sinA?B7?cos2C?. 22（1）求角C的大小； （2）求?ABC的面积.
16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，PA?平面ABCD，E是PC中点，F为线段AC上一点. （1）求证：BD?EF； （2）若EF//平面PBD,求
B P AF的值. FCA E
D
F C
x2y217.（本小题满分14分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，
ab离心率为
2，直线y?1与C的两个交点间的距离为22. 2（1）求椭圆C的方程；
（2）分别过F1、F2作l1、l2满足l1//l2，设l1、l2与C的上半部分分别交于A、B两点，求四边形ABF2F1面积的最大值.
18.（本小题满分16分）因客流量临时增大, 某鞋店拟用一个高为40cm（即EF=40cm）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜. 根据经验,一般顾客AB的眼睛B到地面的距离
x(cm)在区间[120,180]内. 设支架FG高为h(0?h?80)cm,AG?100cm, 顾客可视的
镜像范围为CD (如图所示), 记CD的长度为y(y?GD?GC). （1）当h?30cm时, 试求y关于x的函数关系式和y的最大值；
（2）当顾客的鞋A在镜中的像A1?GD（不计鞋长）时, 称顾客1满足不等关系GC?GA可在镜中看到自己的鞋. 若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋, 试求h的取值范围.（注：虚像等于实像）
B
E F
A
G C
第18题
A1 D
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