2018-2019版高中数学 第三章 变化率与导数 4.2 导数的乘法与除
法法则学案 北师大版选修1-1
学习目标 1.理解导数的乘法与除法法则.2.将导数公式和导数四则运算相结合，灵活解决一些导数问题．
知识点 导数的乘法与除法法则
思考 设函数y＝f(x)在x0处的导数为f′(x0)，g(x)＝x，怎样用导数定义求y＝f(x)g(x)＝xf(x)在x0处的导数？
梳理 一般地，若两个函数f(x)和g(x)的导数分别是f′(x)和g′(x)，则[f(x)g(x)]′＝________________________________________________________________________；
2
2
?fx?′＝________________________. ?gx???
特别地，当g(x)＝k时，有[kf(x)]′＝________.
类型一 利用导数运算法则求导数 例1 求下列函数的导数：
x5＋x＋sin x1＋x1－x(1)y＝；(2)y＝＋； 2
x1－x1＋xln x＋22
(3)y＝；(4)y＝xsin x－. 2
xcos x
x
反思与感悟 解决函数的求导问题，应先分析所给函数的结构特点，选择正确的公式和法则，对较为复杂的求导运算，一般综合了和、差、积、商几种运算，在求导之前应先将函数化简，然后求导，以减少运算量． 跟踪训练1 求下列函数的导数：
lg xx(1)y＝asin x，其中a>0且a≠1；(2)y＝. x
类型二 导数运算法则的简单应用 例2 已知函数f(x)＝求a，b的值． 引申探究
ln x1已知函数f(x)＝＋，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程．
x＋1x
反思与感悟 (1)此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素．其他的条件可以进行转化，从而转化为这三个要素间的关系．
(2)准确求出已知函数式的导数、切线方程是解决此类问题的关键．
跟踪训练2 若函数f(x)＝esin x，则此函数图像在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为( )
xaln xb＋，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0，x＋1xπ
A. B．0 C．钝角 D．锐角 2
1．函数y＝的导数是( )
1－cos x1－cos x－sin xA. 1－cos x1－cos x－sin xC.2 －cos x3
xB.D.
1－cos x－xsin x 2－cos x1－cos x＋sin x2
－cos x2．函数y＝xcos x的导数是( ) A．3xcos x＋xsin x C．3xcos x
x22
3
B．3xcos x－xsin x D．－xsin x
3
23
3．曲线y＝f(x)＝xe＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为( ) A．x＋3y－3＝0 C．3x＋y－1＝0
B．3x－y＋1＝0 D．x－3y＋3＝0
?π?12
4．设f(x)＝ax－bsin x，且f′(0)＝1，f′??＝，则a＝________，b＝________.
?3?2
5．设曲线y＝
x＋1
在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a的值为________． x－1
求函数的导数要准确把函数拆分为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数．在求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构特征，根据导数运算法则，联系基本函数的导数公式展开运算．对于不具备导数运算法则结构形式的要适当恒等变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数，进而解决一些切线斜率、瞬时速度等问题．