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第二课时 函数的最大(小)值
【选题明细表】
知识点、方法 图象法求函数最值 单调性法求函数最值 二次函数的最值 函数最值的应用 题号 1,12 3,4,5,7,14 2,10,13 6,8,9,11
1.函数f(x)的部分图象如图所示,则此函数在[-2,2]上的最小值、最大值分别是( C )
(A)-1,3 (B)0,2 (C)-1,2 (D)3,2
解析:当x∈[-2,2]时,由题图可知,x=-2时,f(x)的最小值为f(-2)= -1;x=1时,f(x)的最大值为2.故选C.
2
2.若函数y=x-6x-7,则它在[-2,4]上的最大值、最小值分别是( C ) (A)9,-15 (B)12,-15 (C)9,-16 (D)9,-12 解析:函数的对称轴为x=3,
所以当x=3时,函数取得最小值为-16, 当x=-2时,函数取得最大值为9,故选C.
3.函数f(x)=-x+在[-2,-]上的最大值是( A )
(A) (B)- (C)-2 (D)2
解析:因为f(x)=-x+在[-2,-]上为减函数,
所以当x=-2时取得最大值,且为2-=.故选A.
4.(2018·于都县高一期中)函数f(x)=2-在区间[1,3]上的最大值是( D ) (A)2
(B)3
(C)-1 (D)1
解析:因为函数f(x)=2-在区间[1,3]上为增函数, 所以f(x)max=f(3)=2-1=1.故选D.
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5.已知函数f(x)=,x∈[-8,-4),则下列说法正确的是( A )
(A)f(x)有最大值,无最小值
(B)f(x)有最大值,最小值
(C)f(x)有最大值,无最小值
(D)f(x)有最大值2,最小值
解析:f(x)=
2
=2+,它在[-8,-4)上单调递减,因此有最大值f(-8)=,无最小值.故选A.
6.函数f(x)=x-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则a的取值范围是( A ) (A)(-∞,1) (B)(-∞,1] (C)(1,+∞) (D)[1,+∞)
22
解析:由题意,f(x)=(x-a)-a+a, 所以函数的对称轴为x=a.
若a≥1,则函数在区间(-∞,1)上是减函数, 因为是开区间,所以没有最小值
所以a<1,此时当x=a时取得最小值,故选A.
7.已知函数f(x)=2x-3,其中x∈{x∈N|1≤x≤},则函数的最大值为 .
解析:函数f(x)=2x-3为增函数,且x∈{1,2,3},函数自变量x的最大值为3,所以函数的最大值为f(3)=3. 答案:3
2
8.(2017·濮阳高一期末)若函数f(x)=x-2x+m,在x∈[0,3]上的最大值为1,则实数m的值为 .
22
解析:函数f(x)=x-2x+m=(x-1)+m-1,其对称轴为x=1, 则f(x)在[0,1]上单调递减,在(1,3]上单调递增, 则当x=3时,函数有最大值, 即为9-6+m=1, 解得m=-2. 答案:-2
9.记函数f(x)=在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为M和m,则等于( D )
(A) (B) (C) (D)
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解析:因为f(x)==2+,
所以f(x)在[3,4]上是减函数. 所以m=f(4)=4,M=f(3)=6.
所以==.故选D.
2
10.已知函数f(x)=-x+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为( A ) (A)1 (B)0 (C)-1 (D)2
22
解析:函数f(x)=-x+4x+a=-(x-2)+a+4, 因为x∈[0,1],
2
所以函数f(x)=-x+4x+a在[0,1]上单调递增, 所以当x=0时,f(x)有最小值f(0)=a=-2, 当x=1时,f(x)有最大值f(1)=3+a=3-2=1. 故选A.
2
11.(2018·唐山高一月考)已知函数f(x)=-x+2ax+1-a在区间[0,1]的最大值为2,则a的值为 .
2
解析:函数f(x)=-x+2ax+1-a的对称轴为x=a,图象开口向下,
2
①当a≤0时,函数f(x)=-x+2ax+1-a在区间[0,1]上是减函数, 所以f(x)max=f(0)=1-a, 由1-a=2,得a=-1,
2
②当0 222 所以f(x)max=f(a)=-a+2a+1-a=a-a+1, 由a-a+1=2,解得a= 2 或a=, 因为0 所以两个值都不满足; 2 ③当a>1时,函数f(x)=-x+2ax+1-a在区间[0,1]上是增函数, 所以f(x)max=f(1)=-1+2a+1-a=2, 所以a=2. 综上可知,a=-1或a=2. 答案:-1或2 12.(2018·陕西师大附中高一上月考)已知函数f(x)= (1)画出函数f(x)的图象; (2)求函数f(x)的单调区间,并指出在每个单调区间上,它是增函数还是减函数; (3)求函数f(x)的最大值和最小值. 解:(1)函数f(x)的图象如图所示.