第六章 气体动理论
－ 一容积为的真空系统已被抽成× 的真空，初态温度为℃。为了提高其真空度，将它放在℃的烘箱内烘烤，使器壁释放出所吸附的气体，如果烘烤后压强为× ，问器壁原来吸附了多少个气体分子?
解：由式p?nkT，有
p1.0?10?2?1.013?105/760203n???1.68?10个/m ?23kT1.38?10?573因而器壁原来吸附的气体分子数为
?N?nV?1.68?1020?10?10?3?1.68?1018个
－ 一容器内储有氧气，其压强为? ，温度为℃，求：（）气体分子的数密度；（）氧气
的密度；（）分子的平均平动动能；（）分子间的平均距离。（设分子间等距排列） 分析：在题中压强和温度的条件下，氧气可视为理想气体。因此，可由理想气体的物态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解。又因可将分子看成是均匀等距排列的，故每个分子占有的体积为V0?d3，由数密度的含意可知V0?1n,d即可求出。
解：（）单位体积分子数
n?pkT?2.44?1025m?3 （）氧气的密度
??mV?pMRT?1.30kg?m?3
（）氧气分子的平均平动动能
?k?3kT2?6.21?10?21J
（）氧气分子的平均距离
d?31n?3.45?10?9m
－ 本题图中、两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。试由图中数据求：（）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（）两种气体所处的温度。
分析：由vp?2RT/M可知，在相同温度下，由于不同气体的摩尔质量不同，它们的最概然速率vp也就不同。因MH2?MO2，故氢气比氧气的vp要大，由此可判定图中曲线所标vp?2.0?103m?s?1应是对应于氢气分子的最概然速率。从而可求出该曲线所对应的温度。又因曲线、所处的温度相同，故曲线中氧气的最概然速率也可按上式求得。
解：（）由分析知氢气分子的最概然速率为
(vP)H2?2RT/MH2?2.0?103m?s?1
利用MO2/MH2?16可得氧气分子最概然速率为
(vP)O2?2RT/MO2?(vP)H24?5.0?102m?s?1（）由vp?2RT/M得气体温度
习题－图
2T?vpM/2R?4.81?102K
－ 有个质量均为的同种气体分子，它们的速率分布如本题图所示。（）说明曲线与横
坐标所包围面积的含义；（）由和求值；（）求在速率到间隔内的分子数；（）求分子的平均平动动能.
分析：处理与气体分子速率分布曲线有关的问题时，关键要理解分布函数f?v?的物理意义。f(v)?dN/Ndv题中纵坐标Nf(v)?dN/dv，即处于速率v附近单位速率区间内的分子数。同时要掌握f(v)的归一化条件，即
习题－图
??0f(v)dv?1。在此基础上，根据分布函数并运用数学方
法（如函数求平均值或极值等），即可求解本题。
解：（）由于分子所允许的速率在到的范围内，由归一化条件可知图中曲线下的面积
S??2v00Nf?v?dv?N
即曲线下面积表示系统分子总数。 （）从图中可知，在到区间内，化条件有
Nf(v)?av/v0；而在到区间内，Nf(v)?a。则利用归一
N??得
v002v0avdv??advv0v0
a?2N/3v0
（）速率在到间隔内的分子数为
3v0/2avdv??adv?7N/12v0/2vv00v0
?N??
()分子速率平方的平均值按定义为
v??vdN/N??v2f(v)dv002?2?
故分子的平均平动动能为
0121a3?K?mv?m(?vdv?220Nv0v2v0v0?a2312vdv)?mv0 N36－ 当氢气的温度为℃时，求速率在区间到之间的分子数Δ与速率在区间到之间的分子
数Δ之比。
解：氢气在温度开时的最可几速率为
vp?2RT2×8.31×573??2182米/秒 M0.002 麦克斯韦速度分布公式可改写为 ?N?N则速度在米秒米秒间的分子数
?N1?N速度在 米秒间的分子数
?N2?N4?xe2?x2?x
4?3000???eπ?2182?22?3000?????2182?2?10??? ? ?2182?24?2182???e2182π??2?2182?????2182??10???? 2182???N1?3000???故 ??N2?2182?－ 有个粒子，其速率分布函数为
ee?3000????2182?2?0.78
f(v)?dN?C (>>) Ndv f(v)?0 (>) (1) 作速率分布曲线；（）求常数；（）求粒子的平均速率。 解： （）由归一化式
?v00?f(v)dv??Cdv?Cv00?1
得 C?1 v0