2017_18学年高中数学课时跟踪训练十七抛物线的简单性质北师大版选修

课时跟踪训练(十七) 抛物线的简单性质

1.设抛物线的顶点在原点,焦点F在y轴上,抛物线上的点(k,-2)与F的距离为4,则k的值为( )

A.4 C.4或-4

2

B.-2 D.2或-2

2.已知F是抛物线y=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段

AB的中点到y轴的距离为( )

3A. 45C. 4

B.1 7D. 4

2

3.(新课标全国卷Ⅰ)O为坐标原点,F为抛物线C:y=42x的焦点,P为C上的一点,若|PF|=42,则△POF的面积为( )

A.2 C.23

2

B.22 D.4

4.设抛物线y=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为-3,那么|PF|等于( )

A.43 C.83

B.8 D.16

5.顶点在原点,焦点在x轴上且通径长为6的抛物线方程是____________________. 6.对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件: ①焦点在y轴上; ②焦点在x轴上;

③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6; ④抛物线的通径的长为5;

⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线,垂足坐标为(2,1).

则使抛物线方程为y=10x的必要条件是________(要求填写合适条件的序号). 7.已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y0).若点M到该抛物线焦点的距离为3,求抛物线方程及|OM|的值.

2

8.已知y=x+m与抛物线y=8x交于A,B两点. (1)若|AB|=10,求实数m的值; (2)若OA⊥OB,求实数m的值.

答 案

1.选C 由题意知抛物线方程可设为x=-2py(p>0), 则+2=4, 2

∴p=4,∴x=-8y,将(k,-2)代入得k=±4.

1

2.选C 根据抛物线定义与梯形中位线定理,得线段AB中点到y轴的距离为:(|AF|

21315

+|BF|)-=-=.

4244

3.选C 如图,设点P的坐标为(x0,y0),

2

2

2

p

由|PF|=x0+2=42,得x0=32,代入抛物线方程得,y0=42×32=24, 11

所以|y0|=26,所以S△POF=|OF||y0|=×2×26=23.

22

4.选B 由抛物线的定义得,|PF|=|PA|,又由直线AF的斜率为-3,可知∠PAF=60°.

△PAF是等边三角形,∴|PF|=|AF|=

4

=8.

cos 60°

2

??2

5.解析:设抛物线的方程为y=2ax,则F?,0?.

?2?

∴|y|=

2a×=a=|a|.

2

aa2

由于通径长为6,即2|a|=6, ∴a=±3.∴抛物线方程为y=±6x. 答案:y=±6x

6.解析:由抛物线方程y=10x,知它的焦点在x轴上,所以②适合.

2

2

2

?5?又∵它的焦点坐标为F?,0?,原点O(0,0),设点P(2,1),可得kPO·kPF=-1,∴⑤也?2?

合适.

而①显然不合适,通过计算可知③④不合题意.∴应填序号为②⑤. 答案:②⑤

??2

7.解:设抛物线方程为y=2px(p>0),则焦点坐标为?,0?,准抛物线方程为x=-.

2?2?

∵M在抛物线上,

∴M到焦点的距离等于到准线的距离,即 ∴

pp?2-p?2+y2=

?2?0??

2

?2+p?2=3.

?2???

解得:p=1,y0=±22, ∴抛物线方程为y=2x.

∴点M(2,±22),根据两点间距离公式有: |OM|=2+±22

??y=x+m,

8.解:由?2

?y=8x?

2

2

=23.

得x+(2m-8)x+m=0.

2

2

2

2

设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=8-2m,x1·x2=m,y1·y2=m(x1+x2)+x1·x2+m

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