又∵∠EBM=∠QBE， ∴△BEQ∽△BME，
BQBEEQ1?=?． ∴
BEBMEM2设BQ=x，则BE=2x，BM=4x， ∴QM=BM–BQ=3x=MN=NE， ∴BN=BE+NE=5x，
55ah∴BN=NM=．
33a?3h26．（巴中）△ABC在边长为1的正方形网格中如图所示．
①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1∶2．且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．
②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C． ③在②的条件下求出点B经过的路径长．
解：①如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为（3，-3）． ②如图，△A2B2C为所作．
③OB=12?42?17， 点B经过的路径长=
90?π?1717?π．
180227．（衢州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，点M是线段AD上的动点，连结BM并延长分别交DE，AC于点F、G．
（1）求CD的长．
EF（2）若点M是线段AD的中点，求的值．
DF（3）请问当DM的长满足什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P，使得∠CPG=60°？ 解：（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°， ∴∠DAC?1∠BAC=30°， 23?23． 3在Rt△ADC中，DC=AC?tan30°=6?（2）由题意易知：BC=63，BD=43， ∵DE∥AC，∴∠EDA=∠DAC，∠DFM=∠AGM， ∵AM=DM，∴△DFM≌△AGM（ASA），∴DF=AG， 由DE∥AC，得△BFE∽△BGA，
EFBEBD??∴， AGABBC∴
EFEFBD432????． DFAGBC633（3）∵∠CPG=60°，过C，P，G作外接圆，圆心为Q， ∴△CQG是顶角为120°的等腰三角形．
①当⊙Q与DE相切时，如图1，过点Q作QH⊥AC于H，并延长HQ与DE交于点P．连结QC，QG．
设⊙Q的半径QP=r．则QH?解得r?11r，r?r=23， 224343?3?4，AG=2， ，∴CG?33易知△DFM∽△AGM，可得∴DM?DMDF4??， AMAG34163，∴DM?． 77②当⊙Q经过点E时，如图2，过点C作CK⊥AB，垂足为K， 设⊙Q的半径QC=QE=r．则QK=33–r.
在Rt△EQK中，12+（33?r）2=r2，解得r?14314?3?， 93143． 5143， 9∴CG?易知△DFM∽△AGM，可得DM?③当⊙Q经过点D时，如图3中，此时点M与点G重合，且恰好在点A处，可得DM=43．
∴综上所述，当DM?163143＜DM≤43时，满足条件的点P只有一个． 或7528．（荆门）如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部
E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得AC=2 m，BD=2.1 m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6 m，试确定楼的高度OE．
解：如图，设E关于O的对称点为M，由光的反射定律知，延长GC、FA相交于点M，连接GF并延长交OE于点H，
∵GF∥AC，∴△MAC∽△MFG，