一、部分习题参考答案
3-24无底的圆柱形空筒放于光滑地面上，内放两个圆球，如图所示。若每个球重为FW，半径为r，筒的半径为R，各接触面之间的摩擦略去不计。求圆筒不致翻倒的最小重量FWmin ( r < R < 2r )。
解：先取右上侧的小球为研究对象，画受力图如图(1)所示，求得FN1?FWtan?。再以圆筒为研究对象，画受力图如图(2)所示，根据力偶平衡理论可得FWmin?FN1d/R，其中
d?2rcos?，得FWmin?2FN1cos?/R?2FW(R?r)/R。
图（1） 题3-24图 图（2）
3-25 重FW的均质球半径为r，放在墙与杆AB之间，如图所示。设杆的A端为铰支，B端用水平绳索拉住。已知AB杆长为L，其与墙的夹角为α。如不计杆重，并设各接触处均为光滑，求绳索的拉力。又当α为何值时，绳的拉力为最小。
解：先取均质球为研究对象，画受力图如图(1)所示，求得FN?FW/sin?。再以直杆AB为研究对象，画受力图如图(2)所示，以A为矩心写力矩方程可得FT?FWr。
Lsin?cos?tan?/2FWr根据半角公式，tan??1?cos?，可得FT?，要令FT最小，只要使得
2sin?Lcos?(1?cos?)cos?(1?cos?)最大即可。显然在cos??(1?cos?)?1的情况下，cos??1?cos? 时
cos?(1?cos?)最大，所以有当cos??1/2即??60?时FT最小。
题3-25图
图（1）
图（2）
3-29图示闸门纵向桁架承受宽2m的面板水压力，设水深与闸门顶齐平，试求桁架各杆内力。
【解】各部分受力分析和计算结果如题3-29所示。 题3-29图
二、典型例题解答
1、如图1(a)所示，已知F1=150N，F2=200N，F3=300N，F=F'=200N。求力系向O点简化结果，并求力系合力的大小及与原点的距离d。
(a) (b)
图1
【解】将力系向O点简化得到主矢F'R和主MO
X??Xi??(752?2010?1205)??437.6NY??Yi??(752?6010?605) ?-161.6N??FRX2?Y2? 466.5N
MO?21.44N?m 简化结果为不通过简化中心的合力，如图1(b)所示，其大小为FR=466.5N，与原点的距离为
M21.44d?O??0.04596m?45.96mm
FR466.5
2、图2(a)所示构架中，物体重FP=1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图，不计杆和滑轮的重量。求支承A和B处的约束力，以及杆BC的内力FBC。
(a) (b)
图2
【解】1）取整体为研究对象，画受力图如图2(a)所示，列平衡方程得
?X?0 , F?F?0， F?1200N
?M?0 , F?4?F(2?r)?F(1.5?r)?0， F?Y?0, F?F?F?0， F?150N
iAxTAxABPTB?1050N
iAyPBAy2）取杆ADB为研究对象，画受力图如图2(b)所示，列平衡方程得
?MD?0 , FB?2?FBCsin??2?FAy?2?0， FBC??1500N
3、构架尺寸如图3(a)所示 (尺寸单位为m)，不计各杆自重，荷载F=60 kN。求A，E铰链的约束力及杆BD，BC的内力。
(a) (b)
图3
【解】1）取杆AB为研究对象，画受力图如图3(b)所示，列平衡方程得
??MB(F)?0, -FAy?6?F?3?0， FAy?30 kN
2）取整体为研究对象，画受力图如图3(a)所示，列平衡方程得
??ME(F)?0 , FAy?2?F?5?FAx?4?0 ，FAx??60kN
iAy?Y?0, F?X?0, Fi?F?FEy?0， FEy?30 kN
Ax?FEx?0， FEx?60 kN
3）再取杆AB为研究对象，受力图如图3(b)所示，列平衡方程得
?Xi3?0, FAx??FDB?0， FDB??100 kN
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