函数的零点教学设计
数学科学学院 杜建设
指导老师 刘洋
一、 教材分析：
1 函数的零点是新课程中新增的内容，选自人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章第一节。
2地位与作用：函数是高中数学的核心概念，而函数的零点又是其中的一个链接点，它从不同角度将数与形，函数与方程有机的联系起来，本节课的学习又为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习的算法提供了基础．因此本节内容具有承前启后的作用。
3教学重点：函数零点的概念及求法
难点：利用函数的零点作图
二、 教学目标 1.知识与技能
(1) 结合二次函数的图像，掌握零点的概念，会求简单函数的零点。 (2) 理解方程的根和函数零点的关系。 (3) 理解函数零点存在的判定条件。 2.过程与方法
(1) 观察能力：观察熟悉的一元二次方程与相应的二次函数图像得出零点定义。以及观察函数图像来得出函数零点的存在的判定条件。
(2) 归纳能力：从具体的例子中归纳一般的，共性的性质定理。 3.情感态度与价值观
(1) 从易到难，顺应学生的学习心理，学生能体会到学习数学的成功感。 (2) 以学生为主体，营造学习氛围，学生产生热爱学习数学的积极心理。
三、教法学法：
采用学案导学，以学生活动为主，自主探究，合作交流的教学方法。
四、教学过程：
为顺利完成本节课的教学目标，现制定以下教学环节： （一） 问题引入：
（1） 一元二次方程是否有实根的判定方法是什么？
（2） 二次函数y=ax+bx+c的顶点坐标、对称轴方程分别是什么？
设计意图：为学生顺利进入新知探究做好铺垫。以旧引新，也利于学生建构知识网络。 （二）新知探究
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此过程是本节课的重点，在这里我以学生熟悉的二次函数为载体，以问题串的方式，组织学生自主探究，通过归纳、概括形成概念。具体做法如下：
1 概念形成
问题1 求方程x－2x－3＝0的实数根，并画出函数y＝x－2x－3的图象； 方程x－2x－3＝0的实数根为-1、3。函数y＝x－2x－3的图象如图所示。
y2
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321f?x? = x2-2?x-3o-2-1-1-2-3123x
设计意图：①从学生最熟悉的问题入手，便于学生动手动脑，更利于学生激起求知欲望；
②最后用多媒体展示作图过程，进一步提高学生的作图能力。
问题2 观察形式上函数y＝x－2x－3与相应方程x－2x－3＝0的联系。
函数y＝0时的表达式就是方程x－2x－3＝0。 设计意图：提高学生分析问题，观察问题的能力。
问题3 由形式上的联系，进而观察方程x－2x－3＝0的实数根在函数y＝x－2x－3的图象中如何体现？
y＝0即为x轴，所以方程x－2x－3＝0的实数根就是y＝x－2x－3的图象与x轴的交点横坐标。
设计意图：提高学生作图与识图以及自主解决问题的能力，培养学生数形结合思想的应用意识
问题4根据以上三个问题的解决，你对引例中二次方程的根-1，3是否有了新的认识？ 设计意图：此问题的设计为初步提出零点的定义做好准备。
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初步提出零点的概念：-1、3既是方程x－2x－3＝0的根，又是函数y＝x－2x－3在y＝0时x的值，也是函数图象与x轴交点的横坐标。-1、3在方程中称为实数根，在函数中称为零点。
问题5 函数y＝x－2x＋1和函数y＝x－2x＋3零点分别是什么？ 函数y＝x－2x＋1的零点是-1。函数y＝x－2x＋3不存在零点。
设计意图：学以致用，加深对概念的理解。同时还让学生明确函数不一定都有零点。 问题6通过以上问题的回答，你是否能总结函数零点的概念？ 零点的定义：一般的，如果函数α叫做这个函数的零点。
设计意图：培养学生归纳能力，让学生尝试由特殊到一般的的思维方法。初步体会求
函数零点转化为求对应方程的根的问题。 2 概念深化：
为了更好的理解概念，引导学生回答下列问题： （1） 如何求函数的零点？
（2） 函数的零点与图像的关系是什么？ （3） 函数的零点是点还是数？
（4） 结合引例指出函数、方程、不等式三者之间的关系。
设计意图：以问题研讨形式替代教师的说明，有利于学生对知识的掌握，便于发现学生的理
解误区，从而达到强化教学重点的目的。
（三） 针对练习：
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求函数y=-x-2x+3的零点，并指出y>0,y<0时，x的取值范围。
设计意图：紧跟练习，能及时巩固所学知识与方法，也突出了对二次函数零点的应用。
（四） 应用举例：
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（1）二次函数y=ax+bx+c零点的判定。
此问题由学生讨论，小组代表发言，师生共同完成下列表格。
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二次函数y=ax+bx+c的零点个数，方程ax+bx+c=0的实根个数见下表：
判别式 方程的根 函数的零点 △＞0 两个不相等的实根 两个零点 △＝0 两个相等的实根 一个零点
△＜0 无实根 无零点
，在实数α处的值等于零，即f(α)=0，则
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