常微分方程课程实验报告
班级 信息1101 学号 实验地点 数学实验中心 任课教师 孔令才 201110010122 实验时间 评分 姓名 杨晓冰 2013.6.7下午 实验名称 Matlab在常微分方程中的应用
一、 实验目的 1. 掌握用Matlab求常微分方程（组）解析解的方法； 2. 了解用Matlab求常微分方程（组）数值解的常用方法； 3. 掌握Matlab作图方法； 4. 培养编程与上机调试能力。 二、用到的命令或函数 1. 常用作图函数 1.1 二维图形的绘制 plot, ezplot, 1.2 三维图形的绘制 plot3, ezplot3,mesh, meshgrid, surf; 2. 求常微分方程（组）的解析解函数 dsolve, 3. 求常微分方程（组）的数值解函数 ode23, ode45, 4. 化简 simplify 三、实验内容 1. 求下列方程（组）的通解，并作出解的图形： dyy （1） ?(1?lny?lnx)； dxx （2） y''?2y'?5y?exsin2x； ?dx?dt?2x?3y?3z??dy （3） ??4x?5y?3z ?dt?dz?dt?4x?4y?2z? 1
2. 求下列方程（组）的特解，并作出解的图形： ?y'?2y?4sin100?x （1） ?； ?y(0)?0'''??y?4y?29y?0 （2） ?； '??y(0)?0,y(0)?15?dx??3x?y,x(0)?1??dt （3） ? dy??8x?y,y(0)?4??dt 3. 求初值问题 ?y'??2y?2x2?2x ??y(0)?1的数值解，求解范围为[0,1]，并做出图形。 4. 求初值问题 ?(x2?1)y'?2xy?cosx?0 ??y(0)?1的特解（精确解和近似解），求解范围为[0,1]，比较两种解的误差并作图观察。 5. 求微分方程组 ?dx?x?y?0??dt ??dy?x?y?0??dt满足初始条件x(0)?1,y(0)?0的特解（精确解），并画出解函数图形； 再分别用ode23,ode45求此问题的数值解（近似解），求解区间为[0,2], 画图比较两种解的误差。 2
实验步骤 第1题（1）： 【1】编写脚本Ｍ文件——chang1.m syms x y y=dsolve('Dy=y/x*(1+log(y)-log(x))','x') 【2】在command窗口运行chang1.m,得到的结果： >> chang1 y = x/exp(C1*x) 【3】作图： for C=0:0.01:1%当C1取大于0时 hold on; x1=0:0.1:10; y1=x1./exp(C.*x1); subplot(1,2,1),plot(x1,y1),legend('C1>0') end for c=-1:0.01:1 %当C1取小于0时 hold on; x2=0:0.1:10; y2=x2./exp(c.*x2); subplot(1,2,2),plot(x2,y2),legend('C1<0') end 【4】图像为： 3