组合数为：c（n,n-2）*{c(2,1)}
第n-1步：从N个数由大到小取n-1个数做为第一组，其它1个数为第二组，
组合数为：c（n,n-1）*{c(1,1}
总的组合数为：
C(n,1)?{C(n?1,1)?C(n?1,2)???C(n?1,n?1)}?C(n,2)?{C(n?2,1)?C(n?2,2)???C(n?2,n?2)}???C(n,n?2)?{C(2,1)?C(n,n?1)?C(1,1)}
1.14 题（顿绍坤）
6个引擎分列两排，要求引擎的点火顺序两排交错开来，试求从特定一引擎开始有多少种方案？ 解：
第1步从特定引擎对面的3个中取1个有C(3,1)种取法，第2步从特定引擎一边的2个中取1个有C(2,1)种取法，第3步从特定引擎对面的2个中取1个有C(2,1)中取法，剩下的每边1个取法固定。所以共有C(3,1)?C(2,1)?C(2,1)=12种方案。 1.15题（陈兴）
求1至1000000中0出现的次数。
解：当第一位为0时，后面6位组成的数可以从1-100000，共100000个0；
当第二位为0时，当第一位取0-9时，后面5位可以取1-9999，此外当第一位取0时，后面5位还可以取为10000，这样共有9999*10+1=99991个0；
同理第三位为0时，共有99901个0； 第四位为0时，共有99001个0；第五位为0时，共有90001个0；第六位为0时，只有1个0；
这样总共的0数为：100000+99991+99901+99001+90001+1=488895。 1.16题（陈兴）
n个相同的球放到r个不同的盒子里，且每个盒子里不空的放法。
解：如果用“O”表示球，用“|”表示分界线，就相当于用r-1个“|”把n个“O”分成r份，要求是每份至少有一个球。如下图所示：
00|00000000|00000000|00000|000000??
对于第一个分界线，它有n-1种选择，对于第二个分界线只有n-2个选择，(因为分界线不能相临，如果相临它们之间就没有了球，这不合要求)，依次第r-1个分界线只有n-(r-1)种选择。但是这样的分法中存在重复，重复度为(r-1)!,所以总得放法为：(n-1)*(n-2)*?*(n-r+1)/(r-1)!=C(n-1,r-1)。 1.17题（顿绍坤）
n和r都是正整数，而且r?n，试证下列等式：
p(b)p(a)(c)(d)nrnr?npn?1r?1?(n?r?1)?nn?r?pnnr?1pnrpn?1r,r?nr?1
p(e)pn?1rpnr?rpnr?1n?1r?r!?r(p?pn?1r?1???prr?1)解： (a) npn?1r?1?n?n(n?1)!n!??(n?r)!(n?r)!pnr等式成立。
n!n!(b) (n?r?1)p?(n?r?1)???r?1(n?r?1)!(n?r)!(c) (d)
pnr等式成立。
nn?rpn?1r?n(n?1)!n!???n?r(n?r?1)!(n?r)!pnr等式成立。
p?nr?rpnr?1?n!n!n!(n?r?1)n!(n?1)!?n!?r?r?n!?r???r??(n?r)!(n?r?1)!(n?r?1)!(n?r?1)!(n?r?1)!(n?1)!?(n?1?r)!nr?1pn?1r(e)利用(d)的结论可证明本题。
r!?r(p?npn?1r?1???n?1r?1r?1r?1prr?1)p?p?p?p?rrrrr?1rp?rp?rp?rrr?1r?1r?1r?1p?rp?rp?r???r?rprr?1n?1r?1nr?1r?2r?1p???rp?rpr?1pr?2???rn?1r?1?rpnr?1
n?1r1.18题（高亮）
8个盒子排成一列，5个有标志的球放到盒子中，每盒最多放一个球，要求空盒不相邻，问有多少种排列方案？ 解：
要求空盒不相邻，这样球的位置共有8种
5而不同标志的球的排列有p5?5!
所以共有8*5！种排列。 8种排列如下两类
因为要求空盒不相邻，途中1代表球
a) 1 1 1 1
b) 1 1 1 1 在a)中 剩下的一个球有四种位置 b)中剩下的一个球也有四种位置 两者合起来一共有8种 1.19题（李拂晓）
n+m位由m个0，n个1组成的符号串，其中n?m+1,试问不存在两个1相邻的符号串的数目。
解：
m个0进行排列，留出m+1个空挡，任选n 个空挡放1，共有C(m+1,n)种方
案.
1.20 题（孙明柱）
甲单位有10个男同志，4个女同志，乙单位有15个男同志，10个女同志，由他们产生一个7人的代表团，要求其中甲单位占4人，而且7人中男同志占5人，试问有多少中方案？ 解：
1.甲单位出4个男同志，乙单位出1个男同志，从乙单位出2个女同志 C(10,4)*C(15,1)*C(10,2)=141750
2. .甲单位出3个男同志，乙单位出2个男同志，从甲单位出1个女同志,从乙单位出1个女同志。C(10,3)*C(15,2)*C(4.1)*C(10,1)=504000
3. .甲单位出2个男同志，乙单位出3个男同志，从甲单位出2个女同志. C(10,2)*C(15,3)*C(4,2)=122850 1+2+3即为所求，总的方案数为768600
1.21题（王健）
一个盒子里有7个无区别的白球，5个无区别的黑球，每次从中随机取走一个球，已知前面取走6个，其中3个是白的，试问取第6个球是白球的概率。 解：
C（6,2）*C(5,2)*C(5,3)/C(5,3)C(7,3)C(6,3)=3/14 1.22题 （王居柱）
求图1-22中从O到P的路经数:
(a) 路径必须经过A点;
P (b) 路径必须过道路AB;
(c) 路径必须过A和C
C (d) 道路AB封锁(但
A B A,B两点开放) 解: (a)分两步走O(0,0)→A(3,2) A(3,2)→P(8,5)，根据乘法法则:
?3?2??3?5?N???2?????3???560
???? (b)分两步走O(0,0)→A(3,2),B(4,2)→P(8,5)，根据乘法法则:
?3?2??4?3?N???2?????3???350
???? （C）分三步走 O(0,0)→A(3,2), A(3,2)→C(6,3)，
C(6,3)→P(8,5)，根据乘法法则:
?3?2??3?1??2?2? N???2?????1?????2???240
?????? （d）AB封锁路径数加必经AB路径数即O(0,0)→P(8,5)的所有路径数有加法法则可得： N???5?????2?????3???1287?350?937 ??????1.23题（王振华）
令s={1,2,?,n+1},n?2,T={(x,y,z)|x,y,z∈s, x ?5?8??3?2??4?3??n?1??n?1?|T|??k2????2?? k?1?2??3?n证明：要确定x,y,z的取值，有两种方法， (1)可先确定z,由题意可得 当z=2时，x可取1，y可取1，根据乘法法则，x,y取值共有1×1=12种可能； 当z=3时，x可取1,2，y可取1,2，根据乘法法则，x,y取值共有2×2=22种可能； 当z=4时，x可取1,2,3，y可取1,2,3,根据乘法法则，x,y取值共有3×3=32种可能； ?? 当z=n+1时，x可取1,2,?,n,y可取1,2,?,n,根据乘法法则，x,y取值共有n×n=n2种可能。 根据加法法则，当z取2,3,?,n+1时，x,y取值共有1?2?…?n?n222?kk?1n2种可能。故 |T|??k2。 k?1(2)由x ①x=y ?n?1? 比较大小，小者为x(y),大者为z,其组合数为??； 2?? ②x ?n?1? ??； ?3? ③y ?n?1???。 ?3?