十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学
专题14概率与统计
1.(2019·全国1·理T6)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻 “
”和阴爻“
”,右图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,
则该重卦恰有3个阳爻的概率是( )
A. 【答案】A
3
【解析】由题可知,每一爻有2种情况,故一重卦的6个爻有2种情况.其中6个爻中恰有3个阳爻有C6种情
6
516B.
1132C.
2132D.
1116况,所以该重卦恰有3个阳爻的概率为
C362
6=16,故选A.
5
2.(2019·全国2·文T4)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为( ) A. 【答案】B
【解析】设测量过该指标的3只兔子为a,b,c,剩余2只为A,B,则从这5只兔子中任取3只的所有取法有{a,b,c},{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,B},{a,A,B},{b,c,A},{b,c,B},{c,A,B},{b,A,B}共10种,其中恰有2只测量过该指标的取法有{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,B},{b,c,A},{b,c,B}共6种,所以恰有2 只测量过该指标的概率为
6
1023B.
35C.
25D.
15=,故选B.
353.(2019·全国3·文T3)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是( ) 【答案】D
【解析】两位男同学和两位女同学排成一列,共有24种排法.两位女同学相邻的排法有12种,故两位女同学
1
相邻的概率是2.故选D.
4.(2019·全国1·文T6)某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是( )
A.8号学生 B.200号学生 C.616号学生 D.815号学生 【答案】C
【解析】由已知得将1 000名新生分为100个组,每组10名学生,用系统抽样46号学生被抽到,则第一组应为6号学生,
所以每组抽取的学生号构成等差数列{an},所以an=10n-4,n∈N*, 若10n-4=8,则n=1.2,不合题意; 若10n-4=200,则n=20.4,不合题意; 若10n-4=616,则n=62,符合题意; 若10n-4=815,则n=81.9,不合题意. 故选C.
5.(2019·全国2·理T5)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是( ) A.中位数 【答案】A
【解析】设9位评委的评分按从小到大排列为x1 由B易知,C不正确;对于D,原始评分的极差为x9-x1,有效评分的极差为x8-x2,显然极差变小,故D不正确. 6.(2018·全国2·理T8)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是( ) 2 2 1 B.平均数 C.方差 D.极差 1 91719222 17 222 2 A.12 【答案】C 1 B.14 1 C.15 1 D.18 1 【解析】不超过30的素数有“2,3,5,7,11,13,17,19,23,29”共10个.其中和为30的有7+23,11+19,13+17共3种情况,故P= 3C210 =15. 1 7.(2018·全国2·文T5)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为( ) A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3 【答案】D 【解析】设2名男同学为男1,男2,3名女同学为女1,女2,女3,则任选两人共有(男1,女1),(男1,女2),(男1,女3),(男1,男2),(男2,女1),(男2,女2)(男2,女3)(女1,女2),(女1,女3),(女2,女3)共10种,其中选中两人都为女同学共(女1,女2),(女1,女3)、(女2,女3)3种,故P=10=0.3. 8.(2018·全国1·理T10)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则( ) A.p1=p2 B.p1=p3 C.p2=p3 D.p1=p2+p3 【答案】A 【解析】∵S△ABC=AB·AC,以AB为直径的半圆的面积为π·以AC为直径的半圆的面积为π·以BC为直径的半圆的面积为π·∴SⅠ=AB·AC,SⅢ=BC-AB·AC, SⅡ=8AB2+8AC2-8BC2-AB·AC=AB·AC.∴SⅠ=SⅡ. 22由几何概型概率公式得p1=S,p2=S.∴p1=p2. 总总∵S△ABC=AB·AC,以AB为直径的半圆的面积为π· 1 2 12 AB2 2 3 1212AB2 2 =8AB, π 2 1212 AC2BC2 2 =8AC, =8BC, π 2 π 2 2 12π8 2 12 πππ11 S Ⅰ S Ⅱ =8AB2, π 3 以AC为直径的半圆的面积为π·以BC为直径的半圆的面积为π· 12 12????2????2 2 =8AC2, =8BC2, π π 2 ∴SⅠ=2AB·AC,SⅢ=8BC2-2AB·AC, SⅡ=π2π2AB+8AC8 1π1 -π21 BC-2AB·AC8 ?? Ⅰ总 =2AB·AC.∴SⅠ=SⅡ. ?? Ⅱ总 1 由几何概型概率公式得p1=??,p2=??.∴p1=p2. 9.(2018·江苏·T3)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 . 【答案】90 【解析】由题中茎叶图可知,5位裁判打出的分数分别为89,89,90,91,91,故平均数为 89+89+90+91+91 =90. 510.(2018·全国1·理T3文T3)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【答案】A 【解析】设建设前经济收入为1,则建设后经济收入为2,建设前种植收入为0.6,建设后种植收入为2×0.37=0.74,故A不正确;建设前的其他收入为0.04,养殖收入为0.3,建设后其他收入为0.1,养殖收入为0.6, 4