《经济数学》 作业题解答
一、计算题
1．某厂生产某产品，每批生产x台得费用为C(x)?5x?200，得到的收入为
R(x)?10x?0.01x2，求利润.
解：依题意可知，利润=收入-费用，设利润为Q（x），则有
Q(x)?R(x)?10x?0.01x2?5x?200?5x?0.01x2?200
1?3x2?12．求lim.
x?0x2解：原式=limx?01?3x2?13x233??? limlim2222xx?0xx?01?3x?11?3x?12??
x2?ax?3lim?2，求常数a. 3．设x??1x?1解：依题意可知，原式可化为：
x2?(a?2)x?1x2?ax?32(x?1)(?)?lim?0 limx?1x?1x?1x??1x??1因为x趋于-1时，x+1趋等于0，所以x2 +（a-2）x+1趋等于0，解得a=4。
4．设y?f(lnx)?ef(x)，其中f(x)为可导函数，求y?. 解：依题意可得 1y'?f'(lnx)?ef(x)?f(lnx)?ef(x)?f'(x)
x
5．求不定积分?xln(1?x)dx 解：依题意可得
1
12x2121x2?x?x?xln(1?x)dx=2xln(1?x)??2?1?x?dx?2xln(1?x)?2?1?xdx
1211x111x?1?1xln(1?x)??xdx??dx?x2ln(1?x)?x2??dx 2221?x2421?x111111111?x2ln(1?x)?x2?x??dx?x2ln(1?x)?x2?x?ln(1?x)?C 24221?x2422?b6．设?lnxdx?1，求b.
1 解：依题意可得
bxlnx??lnxd(lnx)，
1进一步可化为
bxlnx??xd(lnx)
1blnb?0?（b-1）?blnb-b?0 lnb?1解得b?e1dx. 7．求不定积分?x1?e1?xdx 解：?=?ln(1?e)?c 1?ex?x2?16? ,x?48．设函数f(x)??x?4在(??,??)连续,试确定a的值.
?a , x?4? 解：x趋于4的f(x)极限是8,所以a=8.
9．求抛物线y2?2x与直线y?x?4所围成的平面图形的面积. 解：首先将两个曲线联立得到y的两个取值y1=-2,y2=4
42X1=2,x2=8 ?(??2y2?y?4)dy=-12+30=18
?263??113??,B??112?，求AB. 11110．设矩阵A?????????0?11???011??2
?263??113??81121???112???236? 111解：依题意可解得 AB??????????0?11????011?????10?1??
所以|AB| = -5
?11?11．设f(x)?2x2?x?1，A???，求矩阵A的多项式f(A).
?01?
7?5?2?1??10??00?解：将矩阵A代入可得答案f(A)= -5?? ?+3??=??151200?3301???????101???12. 设A???111?，求逆矩阵A?1.
?2?11???解：依题意可解得
?1(A,E)????1??2?13?r2?r?????0??0?A?101?10112011100?r2?r1?1?0r3?2r11010????????1001???0100?r2?2r3?1?0r1?r3110?????????111???0011211?1?11?1?1?200210301?100?10??01???1? ?2??1???2?1?1????3?1?2???1???11?
13．甲、乙二人依次从装有7个白球，3个红球的袋中随机地摸1个球，求甲、乙摸到不同颜色球的概率.
76327解：由题目可得甲、乙摸到不同颜色球的概率P=1?*?*?。
10910915二、应用题
14．某煤矿每班产煤量y（千吨）与每班的作业人数x的函数关系是
x2xy?(3?)（0?x?36），求生产条件不变的情况下，每班多少人时产煤量
2512最高？
3