华工平时作业《经济数学》2019.3完整版答案

《经济数学》 作业题解答

一、计算题

1.某厂生产某产品,每批生产x台得费用为C(x)?5x?200,得到的收入为

R(x)?10x?0.01x2,求利润.

解:依题意可知,利润=收入-费用,设利润为Q(x),则有

Q(x)?R(x)?10x?0.01x2?5x?200?5x?0.01x2?200

1?3x2?12.求lim.

x?0x2解:原式=limx?01?3x2?13x233??? limlim2222xx?0xx?01?3x?11?3x?12??

x2?ax?3lim?2,求常数a. 3.设x??1x?1解:依题意可知,原式可化为:

x2?(a?2)x?1x2?ax?32(x?1)(?)?lim?0 limx?1x?1x?1x??1x??1因为x趋于-1时,x+1趋等于0,所以x2 +(a-2)x+1趋等于0,解得a=4。

4.设y?f(lnx)?ef(x),其中f(x)为可导函数,求y?. 解:依题意可得 1y'?f'(lnx)?ef(x)?f(lnx)?ef(x)?f'(x)

x

5.求不定积分?xln(1?x)dx 解:依题意可得

1

12x2121x2?x?x?xln(1?x)dx=2xln(1?x)??2?1?x?dx?2xln(1?x)?2?1?xdx

1211x111x?1?1xln(1?x)??xdx??dx?x2ln(1?x)?x2??dx 2221?x2421?x111111111?x2ln(1?x)?x2?x??dx?x2ln(1?x)?x2?x?ln(1?x)?C 24221?x2422?b6.设?lnxdx?1,求b.

1 解:依题意可得

bxlnx??lnxd(lnx),

1进一步可化为

bxlnx??xd(lnx)

1blnb?0?(b-1)?blnb-b?0 lnb?1解得b?e1dx. 7.求不定积分?x1?e1?xdx 解:?=?ln(1?e)?c 1?ex?x2?16? ,x?48.设函数f(x)??x?4在(??,??)连续,试确定a的值.

?a , x?4? 解:x趋于4的f(x)极限是8,所以a=8.

9.求抛物线y2?2x与直线y?x?4所围成的平面图形的面积. 解:首先将两个曲线联立得到y的两个取值y1=-2,y2=4

42X1=2,x2=8 ?(??2y2?y?4)dy=-12+30=18

?263??113??,B??112?,求AB. 11110.设矩阵A?????????0?11???011??2

?263??113??81121???112???236? 111解:依题意可解得 AB??????????0?11????011?????10?1??

所以|AB| = -5

?11?11.设f(x)?2x2?x?1,A???,求矩阵A的多项式f(A).

?01?

7?5?2?1??10??00?解:将矩阵A代入可得答案f(A)= -5?? ?+3??=??151200?3301???????101???12. 设A???111?,求逆矩阵A?1.

?2?11???解:依题意可解得

?1(A,E)????1??2?13?r2?r?????0??0?A?101?10112011100?r2?r1?1?0r3?2r11010????????1001???0100?r2?2r3?1?0r1?r3110?????????111???0011211?1?11?1?1?200210301?100?10??01???1? ?2??1???2?1?1????3?1?2???1???11?

13.甲、乙二人依次从装有7个白球,3个红球的袋中随机地摸1个球,求甲、乙摸到不同颜色球的概率.

76327解:由题目可得甲、乙摸到不同颜色球的概率P=1?*?*?。

10910915二、应用题

14.某煤矿每班产煤量y(千吨)与每班的作业人数x的函数关系是

x2xy?(3?)(0?x?36),求生产条件不变的情况下,每班多少人时产煤量

2512最高?

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