姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第六章
第六章 狭义相对论基础（2012） 六、基础训练
一．选择题
1、宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个
光讯号，经过?t(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为( ).(c表示真空中光速)
2(A) c·?t (B) v·?t (C) c??t/1?(v/c)2(D) c??t?1?(v/c)
解答：[A].
飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度，即为c·?t 。
2、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速)
(A) (4/5) c． (B) (3/5) c． (C) (2/5) c． (D) (1/5) c． 解答：[B].
?t??t01??v/c?23??t??v??4?????1??0??v?c1????c
5?c??5???t?2223、 K系与K＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K＇系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动．一
根刚性尺静止在K＇系中，与O'x'轴成 30°角．今在K系中观测得该尺与Ox轴成 45°角，则K＇系相对于K系的速度是：
(A) (2/3)c． (B) (1/3)c． (C) (2/3)1/2c． (D) (1/3)1/2c．
解答：[C].
K＇系中：l'x?l0cos30;l'y?l0sin30
K 系中：lx?l'x1??v/c??lytan45?l'y?1??v/c??1/3?v?c2/3 22??二．填空题
7、一门宽为a．今有一固有长度为l0 (l0 > a )的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动．若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为_______．
解答：[c1??a/l0?].
门外的观察者测得杆的长度l'?l01?(u/c)?a2?u?c1??a/l0? 28、(1) 在速度v?____________情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍．(2) 在速度v?____________情况下粒子的动能等于它的静止能量．
解答：[33c；c]. 22(1) p?mv?2m0v?m?2m0?m01??v/c?2?v?3c 2 1
姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第六章 (2) Ek?mc?m0c?2m0c?m?2m0?222m01??v/c?2?v?3c 2三．计算题
10、两只飞船相向运动，它们相对地面的速率是v．在飞船A中有一边长为a的正方形，飞船A沿正方形的一条边飞行，问飞船B中的观察者测得该图形的周长是多少？
解答：
v?(?v)2v2vc2u'???2222(?v)1?v/cc?v1?2vc??u'/c；C?2a?2a1??2?4ac2/(c2?v2)
12、在惯性系中，有两个静止质量都是m0的粒子A和B，它们以相同的速率v相向运动，碰撞后合
?． 成为一个粒子，求这个粒子的静止质量m0
解答：
由动量守恒知：碰后形成的粒子静止。
?c?EA?EB?2由能量守恒得E?m0
(电子静止质量me ＝9.11×1031 kg)
-
2m01??v/c?2??c2?m02m01??v/c?2
13、要使电子的速度从v1 =1.2×108 m/s增加到v2 =2.4×108 m/s必须对它做多少功？
解答：
E1?me1??v1/c?2c2;E2?me1??v2/c?2c2
A??E?E2?E1?(11?0.82?11?0.42)mec2?4.72?10?14(J)
14、跨栏选手刘翔在地球上以12.88s时间跑完110m栏，在飞行速度为0.98c的同向飞行飞船中观
察者观察，刘翔跑了多少时间？刘翔跑了多长距离？
解答：
?x?x2?x1?110(m)?t??t?t2?t1?12.88(s)
v0.98?x12.88??11028c3?10?t'???64.7(s)
221?0.981??v/c??x'?x?x?'2'1(x2?x1)?v(t2?t1)1??v/c?2?110?0.98?3?108?12.881?0.982??1.91?1010(m)
负号表示运动员沿x'轴反方向跑动。
2
姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第六章 在飞船中观察到刘翔相对于起跑点跑动的距离则为
v2?x2?x?v?tv??c?S'??x'?(?v?t')??v??x1????1101?0.982?21.9(m)22?c?1??v/c?1??v/c??t?
15、已知?子的静止能量为105.7MeV，平均寿命为2.2?10s，试求动能为150MeV的?子的速度v
和平均寿命?。
解答：
-6
m0c?v?Ek?mc?m0c?(?1)m0c?1????22cmc?Ek??0v??1??? ?c?221222?m0c2??105.7??v?c1???c1?????0.91c2mc?E105.7?150??k??0?t'??t?v?1????c?
222?2.2?10?61?0.912?5.31?10?6(s)
七、自测与提高
一．选择题
3、设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K倍，则其运动速度的大小为 (以c表示真空中的光速) (A)
ccc1?K2． (C) ． (B)
K?1KKK2?1． (D)
cK(K?2)．
K?12解答：[C].
E?mc?Km0c?m?Km0?22m01??v/c?21?v??1??1?????v?c1???
K?c??K?2
4、一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a，宽为b，质量为m0．由此可算出其面积密度为m0 /ab．假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为
m01?(v/c)2m0m0m0(A) (B) (C) (D) 223/22abab[1?(v/c)]ab[1?(v/c)]ab1?(v/c)解答：[C].
m0/1?v2/c2m0ma'?a1?v/c;b'?b??'???a'b'ab1?v2/c2ab(1?v2/c2)
22二．填空题
5、地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 0.90c 逆向飞行．其中一艘飞船测得另
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