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数列通项公式的求法集锦
一、 观察法
例1 写出数列的一个通项公式，使它的前5项分别是下列各数 （1）3,5,9,17,33
（2）-1/2,1/2,-3/8,1/4,-5/32 (3)2,22,222,2222,22222
注：在平时学习中要牢记常见的一些数列通项公式，如n,1/n,2n,2n+1,n!, (?1)n,n(n+1)等，其他数列往往由这些基本数列和其他常数进行四则运算得到的。 二、公式法
1. 利用等差数列的通项公式 2. 利用等比数列的通项公式
3. 利用数列前n项和Sn和通项公式an的关系式：
n?1?S,an??1
?Sn?Sn?1,n?2有些数列给出{an}的前n项和Sn与an的关系式Sn=f(an)，利用该式写出Sn?1?f(an?1)，两式做差，再利用an?1?Sn?1?Sn导出an?1与an的递推式，从而求出an。 例2. 数列{an}的前n项和为Sn=3n?1,求{an}的通项公式。
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例3. 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn满足S1＞1且6Sn=(an?1)(an?2),n∈N? 求{an}的通项公式。
例4. 数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an?1?2Sn ( n∈N?),求{an}的通项公式。
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三、 累加法
形如an?an?1?f(n) (n=2、3、4…...) 且f(1)?f(2)?...?f(n?1)可求，则用累加法求an。有时若不能直接用，可变形成这种形式，然后用这种方法求解。
例5.在数列{an}中，a1=1，an?an?1?n?1 (n=2、3、4……) ，求{an}的通项公式。
例6．【2014·全国大纲卷（文17）】数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2.
（1）设bn=an+1-an，证明{bn}是等差数列； （2）求数列{an}的通项公式.
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