2015年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全
（16概率、随机变量及其分布）
一、选择题：
1. (2015湖南理)在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）
A.2386 B.2718 C.3413 D.4772 附：若XN(?,?2)，则P(????X????)?0.6826，P(??2??X???2?)?0.9544
【答案】C.
【考点定位】1.正态分布；2.几何概型.
【名师点睛】本题主要考查正态分布与几何概型等知识点，属于容易题，结合参考材料中给出的数
据，结
合正态分布曲线的对称性，再利用几何概型即可求解，在复习过程中，亦应关注正态分布等相对冷
门的知
识点的基本概念.
2.(2015全国新课标Ⅰ卷理)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知
某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）
（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312 【答案】A
【解析】试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为
C320.62?0.4?0.63=0.648，故选A. 考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式
2)，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列3. （2015湖北理）设XN(?1,?12)，YN(?2,?2结论中正确的是（ ）
A．P(Y??2)?P(Y??1) B．P(X??2)?P(X??1)
C．对任意正数t，P(X?t)?P(Y?t) D．对任意正数t，P(X?t)?P(Y?t)
【答案】C
考点：正态分布密度曲线.
4.(2015山东理)已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N0,32，从中随机取一件，
其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ） （附：若随机变量ξ服从正态分布N????,?? ，则P????????????68.26% ，
2） P???2??????2???95.44%。
（A）4.56% （B）13.59% （C）27.18% （D）31.74% 【答案】B
【考点定位】正态分布的概念与正态密度曲线的性质.
【名师点睛】本题考查了正态分布的有关概念与运算，重点考查了正态密度曲线的性质以及如何利用正态密度曲线求概率，意在考查学生对正态分布密度曲线性质的理解及基本的运算能力.
二、填空题：
1、（2015广东理）已知随机变量?服从二项分布??n,p?，若?????30，D????20，则
p? ．
1【答案】．
3【解析】依题可得E?X??np?30且D?X??np?1?p??20，解得p?
11，故应填入． 33【考点定位】本题考查二项分布的性质，属于容易题．
2、(2015上海理)赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量?1和?2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则??1???2? （元）． 【答案】0.2
【解析】赌金的分布列为 1 ?1 1P 51所以E?1?(1?2?3?4?5)?3
5奖金的分布列为 1.4 ?2 P 42? C5252 3 4 5 1 51 51 51 52.8 33? C52104.2 21? C5255.6 11? C5210
2311所以E?2?1.4?(?1??2??3??4)?2.8
510510??1???2?0.2
【考点定位】数学期望
三、解答题：
1.（2015安徽理） 已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束. （Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）.