2015年全国各地高考数学分类汇编-16 随机变量及其分布

2015年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全

(16概率、随机变量及其分布)

一、选择题:

1. (2015湖南理)在如图所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为( )

A.2386 B.2718 C.3413 D.4772 附:若XN(?,?2),则P(????X????)?0.6826,P(??2??X???2?)?0.9544

【答案】C.

【考点定位】1.正态分布;2.几何概型.

【名师点睛】本题主要考查正态分布与几何概型等知识点,属于容易题,结合参考材料中给出的数

据,结

合正态分布曲线的对称性,再利用几何概型即可求解,在复习过程中,亦应关注正态分布等相对冷

门的知

识点的基本概念.

2.(2015全国新课标Ⅰ卷理)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知

某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( )

(A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312 【答案】A

【解析】试题分析:根据独立重复试验公式得,该同学通过测试的概率为

C320.62?0.4?0.63=0.648,故选A. 考点:独立重复试验;互斥事件和概率公式

2),这两个正态分布密度曲线如图所示.下列3. (2015湖北理)设XN(?1,?12),YN(?2,?2结论中正确的是( )

A.P(Y??2)?P(Y??1) B.P(X??2)?P(X??1)

C.对任意正数t,P(X?t)?P(Y?t) D.对任意正数t,P(X?t)?P(Y?t)

【答案】C

考点:正态分布密度曲线.

4.(2015山东理)已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N0,32,从中随机取一件,

其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( ) (附:若随机变量ξ服从正态分布N????,?? ,则P????????????68.26% ,

2) P???2??????2???95.44%。

(A)4.56% (B)13.59% (C)27.18% (D)31.74% 【答案】B

【考点定位】正态分布的概念与正态密度曲线的性质.

【名师点睛】本题考查了正态分布的有关概念与运算,重点考查了正态密度曲线的性质以及如何利用正态密度曲线求概率,意在考查学生对正态分布密度曲线性质的理解及基本的运算能力.

二、填空题:

1、(2015广东理)已知随机变量?服从二项分布??n,p?,若?????30,D????20,则

p? .

1【答案】.

3【解析】依题可得E?X??np?30且D?X??np?1?p??20,解得p?

11,故应填入. 33【考点定位】本题考查二项分布的性质,属于容易题.

2、(2015上海理)赌博有陷阱.某种赌博每局的规则是:赌客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一张,将卡片上的数字作为其赌金(单位:元);随后放回该卡片,再随机摸取两张,将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金(单位:元).若随机变量?1和?2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金,则??1???2? (元). 【答案】0.2

【解析】赌金的分布列为 1 ?1 1P 51所以E?1?(1?2?3?4?5)?3

5奖金的分布列为 1.4 ?2 P 42? C5252 3 4 5 1 51 51 51 52.8 33? C52104.2 21? C5255.6 11? C5210

2311所以E?2?1.4?(?1??2??3??4)?2.8

510510??1???2?0.2

【考点定位】数学期望

三、解答题:

1.(2015安徽理) 已知2件次品和3件正品放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束. (Ⅰ)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;

(Ⅱ)已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求X的分布列和均值(数学期望).

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