c2?a2?b2?2abcosC．
证法一 如图，
c2?BC?AC?AB?AC?AB
?????AC?2AC?AB?AB?AC?2AC?ABcosA?AB
?b2?2bccosA?c2
222即 a?b?c?2bcos A222同理可证 b?c?a?2ccaos，B 222 c?a?b?2abcosC
证法二 已知?ABC中A,B,C所对边分别为a,b,c,，以A为原点，AB所
在直线为x轴建立直角坐标系，则C(bcosA,bsinA),B(c,0)，
2222?a2?|BC|2?(bcosA?c)2?(bsinA)222222 ?bcosA?2bccosA?c?bsinA
?b2?c2?2bccosA.同理可证
b2?c2?a2?2accosB,c?a?b?2abcosC.222
13．(2011天津文)（本小题满分13分）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
B?C,2b?3a. （Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）cos(2A??4)的值．
13.本小题主要考查余弦定理、两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦、余弦
公式等基础知识，考查基本运算能力，满分13分。 （Ⅰ）解：由B?C,2b?3a,可得c?b?3a 23232a?a?a2222b?c?a14?4?. 所以cosA?2bc3332?a?a222212 （Ⅱ）解：因为cosA?,A?(0,?)，所以sinA?1?cosA? 33742cos2A??2cos2A?1??.故sin2A?2sinAcosA?.
99?????7?24228?72? 所以cos?2A???cos2Acos?sin2Asin?????????.
444929218????
14.(2011浙江理)（本题满分14分）在ABC中，角A.B.C所对的边分别为a,b,c. 已知sinA?sinC?psinB?p?R?,且ac?（Ⅰ）当p?12b. 45,b?1时，求a,c的值； 4(Ⅱ)若角B为锐角，求p的取值范围；
14．本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。
5?a?c?,??4
（I）解：由题设并利用正弦定理，得??ac?1,??41?a?1,?a?,??或解得?4 ?1c?,???4?c?1.222 （II）解：由余弦定理，b?a?c?2accosB ?(a?c)2?2ac?2accosB11?p2b2?b2?b2cosB,
2231即p2??cosB,2232因为0?cosB?1,得p?(,2)，
26?p?2. 由题设知p?0,所以2