解析：因为f(x)＝1，所以lg(2x－4)＝1，所以2x－4＝10，所以x＝7；因为f(x)<0，所以0<2x－4<1，所以2 答案：7 (2，2.5) 思想方法系列1 分类讨论思想研究指数、对数函数的性质 12 已知函数f(x)＝loga(2x－a)(a>0且a≠1)在区间[，]上恒有f(x)>0，则实数a的取 23 值范围是( ) 1 A．(，1) 32 C．(，1) 3 1 B．[，1) 32 D．[，1) 3 1244 【解析】 当0 233314112 －a<1，解得 333231 －a)>0，即1－a>1，解得a<0，此时无解．综上所述，实数a的取值范围是(，1)． 3 【答案】 A 本题利用了分类讨论思想，在研究指数、对数函数的性质时，常对底数a的值进行分类讨论，实质上分类讨论就是“化整为零，各个击破，再集零为整”的数学思想． 3 已知函数y＝b＋ax2＋2x(a，b是常数且a>0，a≠1)在区间[－，0]上有 2 5 ymax＝3，ymin＝，试求a，b的值． 2 解：令t＝x2＋2x＝(x＋1)2－1， 3 因为x∈[－，0]，所以t∈[－1，0]． 2 (1)若a>1，函数f(x)＝at在[－1，0]上为增函数， 1 所以at∈[，1]， a 1 则b＋ax2＋2x∈[b＋，b＋1]， a15???b＋a＝2，?a＝2， 依题意得?解得? ?b＝2.???b＋1＝3， (2)若0 1 所以at∈[1，]， a 1 则b＋ax2＋2x∈[b＋1，b＋]， a12b＋＝3，a＝，a3 依题意得解得 53b＋1＝，b＝. 22 ?????? ?a＝2，? 综上，a，b的值为?或 ?b＝2? ? ?3?b＝2. 2a＝，3 [基础题组练] 1．实数lg 4＋2lg 5的值为( ) A．2 C．10 B．5 D．20 解析：选A.lg 4＋2lg 5＝2lg 2＋2lg 5＝2(lg 2 ＋lg 5)＝2lg (2×5)＝2lg 10＝2.故选A. ln（x＋3） 2．函数f(x)＝的定义域是( ) 1－2xA．(－3，0) C．(－∞，－3)∪(0，＋∞) B．(－3，0] D．(－∞，－3)∪(－3，0) ??x＋3>0，ln（x＋3） 解析：选A.因为f(x)＝，所以要使函数f(x)有意义，需使?即－3 ?1－2x>0，1－2? 3．(2020·浙江省名校新高考研究联盟联考)若log83＝p，log35＝q，则lg 5(用p、q表示)等于( ) 3p＋q A. 53pqC. 1＋3pq 1＋3pqB. p＋qD．p2＋q2 解析：选C.因为log83＝p，所以lg 3＝3plg 2，又因为log35＝q，所以lg 5＝qlg 3，所以3pq lg 5＝3pqlg 2＝3pq(1－lg 5)，所以lg 5＝，故选C. 1＋3pq 4．若函数f(x)＝ax －1 的图象经过点(4，2)，则函数g(x)＝loga 1 的图象是( ) x＋1 3 解析：选D.由题意可知f(4)＝2，即a3＝2，a＝2. 133 所以g(x)＝log2＝－log2(x＋1)． x＋1 由于g(0)＝0，且g(x)在定义域上是减函数，故排除A，B，C. 5．(2020·瑞安四校联考)已知函数f(x)＝log1|x－1|，则下列结论正确的是( ) 2 1 －? －? －? －? D．f(3) －?＝log1，因为－1＝log12 log11＝0；f(3)＝log12＝－1，所以C正确． 226．设函数f(x)＝log1(x2＋1)＋ 2 ，则不等式3x2＋1 8 f(log2x)＋f(log1x)≥2的解集为( ) 2 A．(0，2] C．[2，＋∞) 1?B.??2，2? 1 0，?∪[2，＋∞) D.??2?8 解析：选B.因为f(x)的定义域为R，f(－x)＝log1(x2＋1)＋2＝f(x)，所以f(x)为R上 3x＋12的偶函数． 易知其在区间[0，＋∞)上单调递减， 令t＝log2x，所以log1x＝－t， 2 则不等式f(log2x)＋f(log1x)≥2可化为f(t)＋f(－t)≥2， 2 即2f(t)≥2，所以f(t)≥1， 又因为f(1)＝log12＋ 28 ＝1，f(x)在[0，＋∞)上单调递减，在R上为偶函数，所以－3＋1 1? 1≤t≤1，即log2x∈[－1，1]，所以x∈??2，2?，故选B. 11 7．(2020·瑞安市高三四校联考)若正数a，b满足log2a＝log5b＝lg(a＋b)，则＋的值为 ab________． 解析：设log2a＝log5b＝lg(a＋b)＝k， 所以a＝2k，b＝5k，a＋b＝10k，所以ab＝10k， 11 所以a＋b＝ab，则＋＝1. ab答案：1 8．设函数f(x)＝|logax|(0 值为，则实数a的值为________． 3 解析：作出y＝|logax|(0＜a＜1)的大致图象如图，令|logax|＝1. 1?1－a（1－a）（a－1）1 －1＝1－a－得x＝a或x＝，又1－a－?＝＜0， ?a?aaa1 故1－a＜－1， a 12 所以n－m的最小值为1－a＝，a＝. 332 答案： 3 9．(2020·台州模拟)已知函数f(x)＝loga(8－ax)(a>0，a≠1)，若f(x)>1在区间[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围为________． 解析：当a>1时，f(x)＝loga(8－ax)在[1，2]上是减函数， 由f(x)>1恒成立，则f(x)min＝loga(8－2a)>1， 8解得1 3 当0 1，? 答案：??3? ??|log3x|，0＜x≤3， 10．已知函数f(x)＝?若a＜b＜c，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的 ?2－log3x，x＞3，? 取值范围为________．