2021届浙江新高考数学一轮复习教师用书:第二章 6 第6讲 对数与对数函数

解析:因为f(x)=1,所以lg(2x-4)=1,所以2x-4=10,所以x=7;因为f(x)<0,所以0<2x-4<1,所以2

答案:7 (2,2.5)

思想方法系列1 分类讨论思想研究指数、对数函数的性质

12

已知函数f(x)=loga(2x-a)(a>0且a≠1)在区间[,]上恒有f(x)>0,则实数a的取

23

值范围是( )

1

A.(,1)

32

C.(,1)

3

1

B.[,1)

32

D.[,1)

3

1244

【解析】 当00,即0<

233314112

-a<1,解得1时,函数f(x)在区间[,]上是增函数,所以loga(1

333231

-a)>0,即1-a>1,解得a<0,此时无解.综上所述,实数a的取值范围是(,1).

3

【答案】 A

本题利用了分类讨论思想,在研究指数、对数函数的性质时,常对底数a的值进行分类讨论,实质上分类讨论就是“化整为零,各个击破,再集零为整”的数学思想.

3

已知函数y=b+ax2+2x(a,b是常数且a>0,a≠1)在区间[-,0]上有

2

5

ymax=3,ymin=,试求a,b的值.

2

解:令t=x2+2x=(x+1)2-1, 3

因为x∈[-,0],所以t∈[-1,0].

2

(1)若a>1,函数f(x)=at在[-1,0]上为增函数, 1

所以at∈[,1],

a

1

则b+ax2+2x∈[b+,b+1],

a15???b+a=2,?a=2,

依题意得?解得?

?b=2.???b+1=3,

(2)若0

1

所以at∈[1,],

a

1

则b+ax2+2x∈[b+1,b+],

a12b+=3,a=,a3

依题意得解得

53b+1=,b=.

22

??????

?a=2,?

综上,a,b的值为?或

?b=2?

?

?3?b=2.

2a=,3

[基础题组练]

1.实数lg 4+2lg 5的值为( ) A.2 C.10

B.5 D.20

解析:选A.lg 4+2lg 5=2lg 2+2lg 5=2(lg 2 +lg 5)=2lg (2×5)=2lg 10=2.故选A. ln(x+3)

2.函数f(x)=的定义域是( )

1-2xA.(-3,0) C.(-∞,-3)∪(0,+∞)

B.(-3,0]

D.(-∞,-3)∪(-3,0)

??x+3>0,ln(x+3)

解析:选A.因为f(x)=,所以要使函数f(x)有意义,需使?即-3

?1-2x>0,1-2?

3.(2020·浙江省名校新高考研究联盟联考)若log83=p,log35=q,则lg 5(用p、q表示)等于( )

3p+q

A.

53pqC. 1+3pq

1+3pqB. p+qD.p2+q2

解析:选C.因为log83=p,所以lg 3=3plg 2,又因为log35=q,所以lg 5=qlg 3,所以3pq

lg 5=3pqlg 2=3pq(1-lg 5),所以lg 5=,故选C.

1+3pq

4.若函数f(x)=ax

-1

的图象经过点(4,2),则函数g(x)=loga

1

的图象是( ) x+1

3

解析:选D.由题意可知f(4)=2,即a3=2,a=2. 133

所以g(x)=log2=-log2(x+1).

x+1

由于g(0)=0,且g(x)在定义域上是减函数,故排除A,B,C.

5.(2020·瑞安四校联考)已知函数f(x)=log1|x-1|,则下列结论正确的是( )

2

1

-?

-?

-?

-? D.f(3)

-?=log1,因为-1=log12

log11=0;f(3)=log12=-1,所以C正确.

226.设函数f(x)=log1(x2+1)+

2

,则不等式3x2+1

8

f(log2x)+f(log1x)≥2的解集为( )

2

A.(0,2] C.[2,+∞)

1?B.??2,2?

1

0,?∪[2,+∞) D.??2?8

解析:选B.因为f(x)的定义域为R,f(-x)=log1(x2+1)+2=f(x),所以f(x)为R上

3x+12的偶函数.

易知其在区间[0,+∞)上单调递减, 令t=log2x,所以log1x=-t,

2

则不等式f(log2x)+f(log1x)≥2可化为f(t)+f(-t)≥2,

2

即2f(t)≥2,所以f(t)≥1, 又因为f(1)=log12+

28

=1,f(x)在[0,+∞)上单调递减,在R上为偶函数,所以-3+1

1?

1≤t≤1,即log2x∈[-1,1],所以x∈??2,2?,故选B.

11

7.(2020·瑞安市高三四校联考)若正数a,b满足log2a=log5b=lg(a+b),则+的值为

ab________.

解析:设log2a=log5b=lg(a+b)=k,

所以a=2k,b=5k,a+b=10k,所以ab=10k, 11

所以a+b=ab,则+=1.

ab答案:1

8.设函数f(x)=|logax|(0

值为,则实数a的值为________.

3

解析:作出y=|logax|(0<a<1)的大致图象如图,令|logax|=1.

1?1-a(1-a)(a-1)1

-1=1-a-得x=a或x=,又1-a-?=<0, ?a?aaa1

故1-a<-1,

a

12

所以n-m的最小值为1-a=,a=.

332

答案:

3

9.(2020·台州模拟)已知函数f(x)=loga(8-ax)(a>0,a≠1),若f(x)>1在区间[1,2]上恒成立,则实数a的取值范围为________.

解析:当a>1时,f(x)=loga(8-ax)在[1,2]上是减函数, 由f(x)>1恒成立,则f(x)min=loga(8-2a)>1, 8解得1

3

当01恒成立,则f(x)min=loga(8-a)>1, 且8-2a<0,所以a>4,且a<1,故不存在. 81,?. 综上可知,实数a的取值范围是??3?8

1,? 答案:??3?

??|log3x|,0<x≤3,

10.已知函数f(x)=?若a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的

?2-log3x,x>3,?

取值范围为________.

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4