2019-2020学年高中数学 2.4.1向量的数量积(1)学案苏教版必修4.doc

2019-2020学年高中数学 2.4.1向量的数量积(1)学案苏教版必修

4

【学习目标】

1. 理解平面向量数量积的概念及其几何意义 2. 掌握数量积的运算法则

3. 了解平面向量数量积与投影的关系 【预习指导】

1. 已知两个非零向量a与b,它们的夹角为?,则把数量_________________叫做向量a与。 b的数量积(或内积)

规定:零向量与任何一向量的数量积为_____________

2. 已知两个非零向量a与b,作OA?a,OB?b,则______________________叫做向量

a与b的夹角。

当??0时,a与b___________,当??180时,a与b_________;当??90时,则称a与b__________。 3. 对于a?b?000a?bcos?,其中_____________叫做b在a方向上的投影。

4. 平面向量数量积的性质

若a与b是非零向量,e是与b方向相同的单位向量,?是a与b的夹角,则:

a?e?e?a?a?cos?;

②a?b?0?a?b; ③

a?b?ab;

④若a与b同向,则a?b?2a?b;若a与b反向,则a?b??a?b;

a?a?a或a?a?a

⑤设?是a与b的夹角,则cos??a?bab。

5. 数量积的运算律

①交换律:________________________________ ②数乘结合律:_________________________ ③分配律:_____________________________

注:①、要区分两向量数量积的运算性质与数乘向量,实数与实数之积之间的差异。

②、数量积得运算只适合交换律,加乘分配律及数乘结合律,但不适合乘法结合律。即

(a?b)?c 不一定等于a?(b?c) ,也不适合消去律 。

【典型例题选讲】

例1: 已知向量a 与向量b 的夹角为? ,a = 2 ,

b = 3 ,分别在下列条件下求

0(1)? = 135 ; (2)a ∥ b ; (3) a?b a?b:

例2:已知a = 4 ,b = 8 ,且a与b的夹角为120 。 计算:(1) (a?2b)?(2a?b) ;

(2) a?2b 。

例3:已知a = 4 ,b = 6 ,a与b的夹角为60 ,

求:(1)、a ? b (2)、a ? (a?b) (3)、(2a?b)?(a?3b)

00例4:已知向量a? e ,e =1 ,对任意t? R ,恒有a?te ? a?e ,则( ) A、a ? e B、a? (a?e) C、e ? (a?e) D、(a?e)?(a?e)

【课堂练习】 1、 已知a = 10 ,

1b = 12 ,且(3a)?(b)??36 ,则a与b的夹角为__________

52、 已知a 、b 、c 是三个非零向量,试判断下列结论是否正确: (1)、若a?b?a?b,则a ∥ b ( )

(2)、若a?c?b?c,则a?b ( ) (3)、若a?b?a?b,则a?b ( ) 3、已知a?b?0,

4、四边形ABCD满足AB = DC ,则四边形ABCD是( ) A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

5、正?ABC 边长为a ,则AB?AC?BC?CA?CA?AB?__________

【课堂小结】

a?2,b?3,(3a?2b)?(?a?b)?0,则??__________

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4