江苏省盱眙县都梁中学高中数学 第1章 立体几何初步 1.1.2 圆柱、
圆锥、圆台和球课堂精练 苏教版必修2
1．有下列三个命题：①圆台的任意两条母线的延长线，可能相交，也可能不相交；②圆锥的母线都交于一点；③圆柱的母线都相等．其中正确的命题的序号是__________．
2．下列图形(甲、乙、丙)通过折叠后所形成的几何体分别是__________．
3．有下列四个命题：①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；②圆柱、圆锥、圆台的底面相似；③以直角梯形的一腰为轴，另一腰为母线的旋转面是圆台的侧面；④圆锥过轴的截面是等腰三角形．其中正确的个数是__________．
4．(1)湖结冰时，一个球漂在其上，取出后(未弄破冰)，冰面上留下了一个直径为24 cm、深8 cm的空穴，那么该球的半径为__________．
(2)设M，N是球O半径OP上的两点，且NP＝MN＝OM，分别过N，M，O作垂直于OP的平面，截球面得三个圆，则这三个圆的面积之比为______．
5．下图最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是__________．(填序号)
6．(1)若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，则圆锥的高是__________．
(2)圆台两底面半径分别是2 cm和5 cm，母线长是310 cm，则它的轴截面的面积为__________．
7．(1)如图(1)，一个圆锥的两条母线的最大夹角是60°，母线长是2 cm，求圆锥的高和底面半径．
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图(1)
图(2)
(2)如图(2)，圆柱的轴截面是边长为5 cm的正方形ABCD，求圆柱侧面上从A到C的最短距离．
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参考答案
1．②③ 由于圆台是用平行于底面的平面截圆锥得到的，所以其母线必交于一点，故①不正确，②③显然正确．
2．圆锥、圆柱、棱锥 ∵圆锥的侧面展开图为扇形、底为圆，圆柱的侧面展开图为矩形、两底为圆，三棱锥各面均为三角形，∴甲、乙、丙折叠后形成的几何体分别是圆锥、圆柱、棱锥．
3．2 ②④正确，①应是绕矩形的一边旋转一周，若绕对角线则不正确．③应以直角腰为轴，否则不是圆台．故不正确．
4．(1)13 cm (2)5∶8∶9
(1)设球半径为R cm，如图可知，△OAD为直角三角形，且OA＝OC＝R cm，
AD＝BD＝
24＝12 cm，CD＝8 cm， 22
2
∴OD＝(R－8) cm， ∵OA＝AD＋OD， ∴R＝12＋(R－8)， 解得R＝13(cm)．
(2)设过N，M，O且垂直于OP的三个圆的半径分别为r1，r2，R，如图所示．
2
2
2
2
5?2?2则r1?R??R??R，
33??22?1?r2?R??R??R 3?3?222∴三个圆的面积比等于它们的半径平方之比，
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