江苏省盱眙县都梁中学高中数学 第1章 立体几何初步 1.

江苏省盱眙县都梁中学高中数学 第1章 立体几何初步 1.1.2 圆柱、

圆锥、圆台和球课堂精练 苏教版必修2

1.有下列三个命题:①圆台的任意两条母线的延长线,可能相交,也可能不相交;②圆锥的母线都交于一点;③圆柱的母线都相等.其中正确的命题的序号是__________.

2.下列图形(甲、乙、丙)通过折叠后所形成的几何体分别是__________.

3.有下列四个命题:①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体;②圆柱、圆锥、圆台的底面相似;③以直角梯形的一腰为轴,另一腰为母线的旋转面是圆台的侧面;④圆锥过轴的截面是等腰三角形.其中正确的个数是__________.

4.(1)湖结冰时,一个球漂在其上,取出后(未弄破冰),冰面上留下了一个直径为24 cm、深8 cm的空穴,那么该球的半径为__________.

(2)设M,N是球O半径OP上的两点,且NP=MN=OM,分别过N,M,O作垂直于OP的平面,截球面得三个圆,则这三个圆的面积之比为______.

5.下图最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得.现用一个竖直的平面去截这个几何体,则所截得的图形可能是__________.(填序号)

6.(1)若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8,则圆锥的高是__________.

(2)圆台两底面半径分别是2 cm和5 cm,母线长是310 cm,则它的轴截面的面积为__________.

7.(1)如图(1),一个圆锥的两条母线的最大夹角是60°,母线长是2 cm,求圆锥的高和底面半径.

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图(1)

图(2)

(2)如图(2),圆柱的轴截面是边长为5 cm的正方形ABCD,求圆柱侧面上从A到C的最短距离.

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参考答案

1.②③ 由于圆台是用平行于底面的平面截圆锥得到的,所以其母线必交于一点,故①不正确,②③显然正确.

2.圆锥、圆柱、棱锥 ∵圆锥的侧面展开图为扇形、底为圆,圆柱的侧面展开图为矩形、两底为圆,三棱锥各面均为三角形,∴甲、乙、丙折叠后形成的几何体分别是圆锥、圆柱、棱锥.

3.2 ②④正确,①应是绕矩形的一边旋转一周,若绕对角线则不正确.③应以直角腰为轴,否则不是圆台.故不正确.

4.(1)13 cm (2)5∶8∶9

(1)设球半径为R cm,如图可知,△OAD为直角三角形,且OA=OC=R cm,

AD=BD=

24=12 cm,CD=8 cm, 22

2

∴OD=(R-8) cm, ∵OA=AD+OD, ∴R=12+(R-8), 解得R=13(cm).

(2)设过N,M,O且垂直于OP的三个圆的半径分别为r1,r2,R,如图所示.

2

2

2

2

5?2?2则r1?R??R??R,

33??22?1?r2?R??R??R 3?3?222∴三个圆的面积比等于它们的半径平方之比,

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