2019-2020学年九年级数学上册 第一章 一元二次方程小结与思考导学案(新版)苏科版.doc

2019-2020学年九年级数学上册 第一章 一元二次方程小结与思考导学

案(新版)苏科版

班级______学号_____姓名___________

一、知识点归纳: 1.方程的分类:

2.一元二次方程:

只含有 个未知数,并且未知数的最高次数是 的整式方程,叫做一元二次方程,其一般形式为 。 ◆ 解一元二次方程的方法有:

① ;② ;③ ;④ ; 3.一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式为x= 。 4.一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式。 (1)当 时,方程有两个不相等的实数根; .....(2)当 时,方程有两个相等的实数根; ....(3)当 时,方程没有实数根。 .....5.一元二次方程的根与系数的关系:

如果ax+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,那么:x1?x2?________,x1?x2?_______ 如果方程x+px+q=0的两个根是x1,x2,那么x1+x2=________,x1·x2=_______. 二、例题:

(一)一元二次方程的概念、一般形式的考查:

1、下列方程中,是一元二次方程的是 ( )

2A、x2+3x +y=0 ; B、 x+y+1=0 ; C 、 2x?1?x?1; D、x2?1?5?0

22

32x2、关于x的一元二次方程(m-1)x+x+m-1=0有一根为0,则m的值为 ( )

22

A、1 B、-1 C、1或-1 D、1

23、若关于x的一元二次方程(m?1)x2?5x?m2?3m?2?0的常数项为0,则m的值等于( )

A.1 B.2 C.1或2 D.0

(二)一元二次方程的解及其解法的考查:

1、关于x的一元二次方程x2?5x?p2?2p?5?0的一个根为1,则实数p的值是( )

A.4 B.0或2 C.1 D.?1

x2?5x?42、要使分式的值为0,则x应该等于( )

x?4(A)4或1 (B)4 (C)1 (D)?4或?1 3、如果a?b?c?0,则一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)必有一个根是     。

4、若最简二次根式 x2?4x 与310?x是同类二次根式,则x的值是 5、三角形的两边长分别是5和9 第三边的长为一元二次方程x-14x+48=0的根,则这个三角形

的边长为______________。 6、若关于x的一元二次方程x2?mx?2?0与x2?(m?1)x?m?0有一个相同的实数根,求m的值。

(三) 一元二次方程的根的判别式的考查:

1、若方程kx?6x?1?0有实数根,则k的范围是_____________________。 2、当m为何值时,一元二次方程x??2m?3?x?m?3?0 有实数根。

222

2??

(四)一元二次方程的根与系数的关系的考查: 1、下列方程中,两根的和与两根的积各是多少?

(1)x-2x+1=0; (2)x-9x+10=0; (3)2x-9x+5=0;

(4)4x-7x+1=0; (5)2x-5x=0; (6)x-1=0

2、已知方程5x+kx-6=0的根是2,求它的另一根及k的值.

3、不解方程,求方程2x+3x-1=0的两个根的(1)平方和;(2)倒数和.

(五)配方法的应用:

2

2

2

2

2

2

2

2

1、 运用配方法解一元二次方程:x?4x?45?0 2、运用配方法判别二次三项式的符号:

试证明:不论x取何值,代数式?2x?4x?7的值总小于0。

3、运用配方法求代数式的最值。求代数式x?5x?7的最值。

拓展延伸:当x,y取何值时,代数式?x?2y?2x?8y?5有最大值,最大值是多少?

(六)思想方法的考查: 1、待定系数法:

2

如果一元二次方程x+ax +b= 0的两个根是0和-2,则a= ;b= 。 2、换元法:

用换元法解分式方程

222222x?12x?1x?y,如果设并将原方程化为关于y的整??2时,

xx2x?12式方程,那么这个整式方程是 .

3、整体法:

(1) 已知m是方程x?x?1?0的一个根,则代数式m?m的值等于 ( )

A、1 B、-1 C、0 D、2

(2) 若(x+y)(1-x-y)+6=0. 则x+y 的值为_______________。

(3)x2?y2?3x2?y2?10?0,则x?y?_________。 4、分类讨论:

2(k?2)x?2(k?1)x?k?1?0有实数根,求k的取值范围。 (1)关于x的方程..

(2)若等腰△ABC的一边长为a?5,另两边长b、c恰好是方程x?(2k?1)x?6k?0的两个根。求△ABC的周长和面积。

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