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个性化教学辅导教案
学科: 任课教师： 授课时间：
姓名 年级： 教学课题 课时计划 基础（ ） 提高（ ） 强化（ ） 阶段 第（ ）次课 共（ ）次课 教学 目标 方法： 重点 难点 知识点： 重点： 难点： 课前 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议检查 __________________________________________ 和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。 为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。 教 和差问题的解题规律是： 学 内 （和+差）÷2=较大数 较大数-差=较小数 容 或（和-差）÷2=较小数 较小数+差=较大数 与 教 也可以求出一个数后，用和减去这个数得到另一个数. 学 过 专题一：常见的和差问题 【例1】两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？ 程 【解析】本题也是和差问题的基本题型，借助线段图来分析如下： 方法一：把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算． 列式：第一筐：（150?10）?2?70（千克），第二筐：70?10?80（千克）． 方法二：把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算． 列式：第二筐：（150?10）?2?80（千克），第一筐：80?10?70（千克） 2019年－9月
精心整理 小试牛刀 【巩固】甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？ 【解析】首先要理解2分钟共打了240个字，那么甲、乙两人一分钟就打了240?2?120（个）．这样就转换成典型和差问题了． 方法一：甲：（240?2?10）?2?65(个) 乙：65?10?55(个) 方法二：乙：（240?2?10）?2?55(个) 甲：55?10?65（个） 在研究完这两种方法以后，老师要注意引导学生来总结和差问题的解决方法．解答和差问题的应用题，可以先画出线段图，从线段图上找到大数和小数，并找到解决方法． (两数的和－两数的差)÷2=较小的数 较小的数+两数的差=较大的数 (两数的和+两数的差)÷2=较大的数 较大的数－两数的差=较小的数 【巩固】果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？ 【解析】方法一：桃树：（260?20）?2?140（棵） 梨树：140?20?120（棵） 方法二：梨树：（260?20）?2?120（棵） 桃树：120?20?140（棵） 答：桃树有140棵，梨树有120棵． 【巩固】有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．每段各长多少米？ 【解析】第一段：（12?2）?2?5 (米) 第二段：12?5?7 (米) 答：第一段长5米，第二段长7米． 【巩固】陈红和李玲平均身高为130厘米，陈红比李玲高8厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米？ 【解析】陈红和李玲平均身高为130厘米，她们身高的和为：130?2?260 (厘米) 方法一：陈红：（260?8）?2 ?134 (厘米) 李玲：134?8?126 (厘米) 方法二：李玲： （260?8）?2 ?126 (厘米) 陈红：126?8?134（厘米）专题二：暗差问题 有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。 例题 今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？ 分析 题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.。 方法一：爸爸与小强的年龄差为：35 - 7 =28（岁） 58 - 28 = 30（岁）————2个小强的年龄 2019年－9月
精心整理 30÷2 = 15（岁）—————小强的年龄 58 - 15 = 43（岁）————爸爸的年龄 方法二：根据和差问题的解题思路快速解此题。 知道年龄和为58， 计算年龄差为：35 - 7 =28， 利用：（和+差）÷2 = 较大数，得：（58 + 28）÷2 = 43（岁）——爸爸 （和-差）÷2 = 较小数，得：（58 - 28）÷2 = 15（岁）——小强 【巩固】两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？ 【解析】两个连续奇数的差是2,利用和差公式解答如下． （36-2）?2?17 较大数：36?17?19 较小数：【巩固】学校水果店运来苹果和梨共40千克，苹果比梨多2袋，苹果和梨每袋都重5千克，则水果店运来苹果和梨各多少袋？ 【解析】方法一：题目中知道了苹果比梨多2袋，如果能求出苹果和梨一共的袋数，就可以用和差问题来解决了．而题目中只告诉我们苹果和梨共40千克，不过还告诉我们苹果和梨每袋都重5千克，那么就可以求出苹果和梨一共有40?5?8（袋），现在就可（8?2）?2?3（袋），苹果有（8?2）?2?5（袋）． 以求出梨有方法二：部分学生可能根据题目中告诉的苹果和梨的总千克数，然后求出苹果比梨多2?5?10（千克），算出苹果和梨各多少千克，最后再算出各多少袋．解答如下： 苹果比梨多：2?5?10（千克） （40?10）?2?25（千克） 苹果的重量：梨的重量：25?10?15（千克） 苹果的袋数：25?5?5（袋） 梨的袋数：15?5?3（袋） 两种方法相比较，第一种方法更简便、直观 专题三：交换 ，给予后相同相关的问题 例5小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只？ 【解析】解决这道题的关键就是理解“如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多”，这句话的意思也就是白兔的只数比黑兔的只数少4只，或黑兔的只数比白兔多4只．只2019年－9月