2016届高考数学一轮复习 题组层级快练83(含解析)

题组层级快练(八十三)

1.下列函数是正态密度函数的是( ) A.f(x)=

12πσ

e

2

x-μ

2

2

,μ、σ(σ>0)都是实数

2πxB.f(x)=e-

2π21x-σ

C.f(x)=e-

42 2πD.f(x)=-答案 B

解析 A中的函数值不是随着|x|的增大而无限接近于零.而C中的函数无对称轴,D中的函数图像在

e

2π21

x2

x轴下方,所以选B.

2.关于正态曲线性质的叙述:

①曲线关于直线x=μ对称,这个曲线在x轴上方;

②曲线关于直线x=σ对称,这个曲线只有当x∈(-3σ,3σ)时才在x轴上方; ③曲线关于y轴对称,因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数; ④曲线在x=μ时处于最高点,由这一点向左右两边延伸时,曲线逐渐降低; ⑤曲线的对称轴由μ确定,曲线的形状由σ确定; ⑥σ越大,曲线越“矮胖”,σ越小,曲线越“高瘦”. 上述说法正确的是( ) A.只有①④⑤⑥ C.只有③④⑤⑥ 答案 A

3.设随机变量X~N(μ,σ),则随着σ的增大,概率P(|x-μ|<3σ)将会( ) A.单调增加 C.保持不变 答案 C

解析 P(|x-μ|<3σ)=P(μ-3σ

4.(2015·广东惠州一模)设随机变量ξ服从正态分布N(3,4),若P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2),则a=( )

A.3 C.5 答案 D

5B. 37D. 3B.单调减少 D.增减不定

2

B.只有②④⑤ D.只有①⑤⑥

7

解析 因为ξ服从正态分布N(3,4),P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2),所以2a-3+a+2=6,a=,故3选D.

5.(2015·湖北荆州中学第一次质检)若随机变量X~N(1,4),P(X≤0)=m,则P(0

B.1-m 2

D.1-m

答案 A

解析 因为随机变量X~N(1,4),所以正态曲线的对称轴为x=1,因此P(0

6.(2015·山东聊城重点高中联考)已知服从正态分布N(μ,σ)的随机变量在区间(μ-σ,μ+σ),(μ-2σ,μ+2σ)和(μ-3σ,μ+3σ)内取值的概率分别为68.3%,95.4%和99.7%.某校为高一年级1 000名新生每人定制一套校服,经统计,学生的身高(单位:cm)服从正态分布(165,5),则适合身高在155~175 cm范围内的校服大约要定制( )

A.683套 C.972套 答案 B

解析 P(155<ξ<175)=P(165-5×2<ξ<165+5×2)=P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=95.4%. 因此服装大约定制1 000×95.4%=954套.故选B.

7.已知变量x服从正态分布N(4,σ),且P(x>2)=0.6,则P(x>6)=( ) A.0.4 C.0.2 答案 A

解析 因为P(x>2)=0.6,所以P(x<2)=1-0.6=0.4.因为N(4,σ),所以此正态分布的图像关于x=4对称,所以P(x>6)=P(x<2)=0.4.故选A.

8.(2015·皖南十校联考)在某市2015年1月份的高三质量检测考试中,理科学生的数学成绩服从正态分布N(98,100).已知参加本次考试的全市理科学生约9 450人.某学生在这次考试中的数学成绩是108分,那么他的数学成绩大约排在全市第多少名?( )

A.1 500 C.4 500 答案 A

11

解析 因为学生的数学成绩X~N(98,100),所以P(X≥108)=[1-P(88

221

σ

2名,故选A.

B.1 700 D.8 000

2

2

2

2

B.954套 D.997套

B.0.3 D.0.1

9.(2015·南昌调研)某单位1 000名青年职员的体重x(单位:kg)服从正态分布N(μ,2),且正态分布的密度曲线如图所示,若体重在58.5~62.5 kg属于正常,则这1 000名青年职员中体重属于正常的人数约是( )

2

A.683 C.341 答案 A

解析 ∵P(58.5

10.(2015·河南安阳专项训练)已知某次数学考试的成绩服从正态分布N(116,64),则成绩在140分以上的考生所占的百分比为( )

A.0.3% C.1.5% 答案 D

解析 依题意,得μ=116,σ=8,所以μ-3σ=92,μ+3σ=140.而服从正态分布的随机变量在(μ-3σ,μ+3σ)内取值的概率约为0.997,所以成绩在区间(92,140)内的考生所占的百分比约为99.7%.从而成绩在140分以上的考生所占的百分比为

11.如果随机变量X的概率分布密度函数是φ________.

答案 -5

解析 σ=2,μ=-2,E(2X-1)=2E(X)-1=2×(-2)-1=-5.

12.(2015·山东青岛一模)已知随机变量ξ服从正态分布N(0,1),若P(ξ>1)=a,a为常数,则

1-99.7%

=0.15%.故选D. 2(x)=e-22π

1

B.0.23% D.0.15% B.841 D.667

x+

8

2

μ,σ

(x∈R),那么E(2X-1)=

P(-1≤ξ≤0)=________.

1答案 -a

2

1-2a解析 由正态曲线的对称轴为ξ=0,又P(ξ>1)=a,故P(ξ<-1)=a.所以P(-1≤ξ≤0)=

211

=-a,即答案为-a. 22

13.(2015·河北唐山二模)商场经营的某种袋装大米质量(单位:kg)服从正态分布N(10,0.1),任取一袋大米,质量不足9.8 kg的概率为________.(精确到0.000 1)

注:P(μ-σ

2

P(μ-2σ

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