解析几何大题专练(一)
x2y233
1．(2019·福州市第一次质量抽测)已知椭圆E：2＋2＝1(a>b>0)的离心率为，点(1，)
ab22在E上． (1)求E的方程；
→→
(2)设直线l：y＝kx＋2与E交于A，B两点，若OA·OB＝2(O为坐标原点)，求k的值．
x2y23
2．(2019·济南市质量评估)已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的离心率为，右焦点为F，且该
ab2椭圆过点(1，3
)． 2(1)求椭圆C的方程；
43(2)当动直线l与椭圆C相切于点A，且与直线x＝相交于点B时，求证：△FAB为直角
3三角形．
1
x2y2
3．(2019·江西五校协作体联考)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：2＋2＝1(a>b>0)右焦
ab点的直线x＋y－3＝0交M于A，B两点，且椭圆M的离心率为(1)求椭圆M的方程；
(2)C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．
x2y213
4．(2019·广州市调研考试)已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的离心率为，点P(3，)在C
ab22上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，求△F1AB的内切圆的半径的最大值．
2
2
. 25．(2019·沈阳第三次质量检测)已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，M(－2，y0)是C上一点，且|MF|＝2. (1)求C的方程；
(2)过点F的直线与抛物线C相交于A，B两点，分别过点A，B作抛物线C的切线l1，l2，两条切线相交于点P，点P关于直线AB的对称点为Q，判断四边形PAQB是否存在外接圆？如果存在，求出外接圆面积的最小值；如果不存在，请说明理由．
6．(2019·金考押题卷最后一卷)如图，抛物线C：x2＝2py(p>0)，A，B为抛物线C上的两个不同的点，且线段AB的中点M在直线x＝1上．当点M的纵坐标为1时，点A的横坐标为－1. (1)求抛物线C的标准方程；
(2)若点A，B在y轴两侧，抛物线C的准线与y轴交于点N，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，求k1k2的取值范围．
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