全国中考数学压轴题精选(5)(含答案)

全国中考数学压轴题精选精析(五)

50.(云南双柏)25.(本小题(1)~(3)问共12分;第(4)、(5)问为附加题10分,每小题5分,附加题得分可以记入总分,若记入总分后超过120分,则按120分记)

已知:抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OB、OC的长(OB

(1)求A、B、C三点的坐标; (2)求此抛物线的表达式; (3)求△ABC的面积;

(4)若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E作EF∥AC交BC于点F,连接CE,设AE的长为m,△CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;

(5)在(4)的基础上试说明S是否存在最大值,若存在,请求出S的最大值,并求出此时点E的坐标,判断此时△BCE的形状;若不存在,请说明理由.

(云南双柏25题解析)25.(本小题12分)解:(1)解方程x2-10x+16=0得x1=2,x2=8

∵点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,且OB<OC ∴点B的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,8) 又∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-2 ∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为(-6,0)

∴A、B、C三点的坐标分别是A(-6,0)、B(2,0)、C(0,8) (2)∵点C(0,8)在抛物线y=ax2+bx+c的图象上

∴c=8,将A(-6,0)、B(2,0)代入表达式y=ax2+bx+8,得

??0=36a-6b+8? 解得?0=4a+2b+8?

?

?8?b=-3

2a=-

3

28

∴所求抛物线的表达式为y=-x2-x+8

33(3)∵AB=8,OC=8

1

∴S△ABC =×8×8=32

2

(4)依题意,AE=m,则BE=8-m, ∵OA=6,OC=8, ∴AC=10 ∵EF∥AC ∴△BEF∽△BAC ∴

40-5mEFBEEF8-m

= 即= ∴EF= ACAB1084

4过点F作FG⊥AB,垂足为G,则sin∠FEG=sin∠CAB=

5∴

FG4440-5m= ∴FG=·=8-m EF554

11∴S=S△BCE-S△BFE=(8-m)×8-(8-m)(8-m)

22111

=(8-m)(8-8+m)=(8-m)m=-m2+4m 222自变量m的取值范围是0<m<8 (5)存在. 理由:

111

∵S=-m2+4m=-(m-4)2+8 且-<0,

222∴当m=4时,S有最大值,S最大值=8

∵m=4,∴点E的坐标为(-2,0) ∴△BCE为等腰三角形.

51.(重庆市卷)(本题答案暂缺)28、(10分)已知:如图,抛物线y?ax?2ax?c(a?0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A、B,点A的坐标为(4,0)。 (1)求该抛物线的解析式;

(2)点Q是线段AB上的动点,过点Q作QE∥AC,交BC于点E,连接CQ。当△CQE的面积最大时,求点Q的坐标;

(3)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(2,0)。问:是否存在这样的直线l,使得△ODF是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。

Y

2

C?OBQDAX

52(浙江湖州)24.(本小题12分)

28题图

已知:在矩形AOBC中,OB?4,OA?3.分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上的一个动点(不与B,C重合),过F点的反

k(k?0)的图象与AC边交于点E. x(1)求证:△AOE与△BOF的面积相等;

比例函数y?(2)记S?S△OEF?S△ECF,求当k为何值时,S有最大值,最大值为多少?

(3)请探索:是否存在这样的点F,使得将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.

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