广西省柳州市、贵港市、钦州市、河池市2013届高中毕业班一月份
模拟考试
数学（文）试题
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（每题5分，共12小题，满分60分） 1．设集合U?{1,2,3,4,5,6},M?{1,3,5},则CUM=
A．U
B．{1，3，5}
C．{2，4，6}
D．{3，4，5}
4，且sin??cos??1，则sin2?? 524124 A． ? B．? C．?
252552．已知sin??D．
24 253．已知等差数列{an}满足：a1?0,a1?a2?a3?...?a101?0,则使前n项和sn取得最大值的n值为 A．50
B．51
C．50或51
D．51或52
224．直线y?kx?3与(x?2)?(y?3)?4相交于A、B两点，若|AB|?23,则k的值是
A．?3 3B．?3 3C．
3 3D．?3 5．已知平面向量a?(1,2),b?(?2,m)，且a//b，则m的值为 A．1
2B．-1
2C．4 D．-4
6．若曲线y?x在点(a,a)(a?0)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为2，则a等于
A．2
B．2
C．4
D．34
7．已知一个平面α，那么对于空间内的任意一条直线α，在平面α内一定存在一条直线b，
使得a与b A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 8．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有一名女生的选法共有 A．36种 B．30种 C．42种 D．60种
29．函数y?sinxcosx?3cosx?3的图像的一条对称轴是
A．x?
?3
B．x??6 C．x??12 D．x??4
10．将长、宽分别为3和4的长方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角，得到四面体A
—BCD，则四面体A—BCD的外接球的表面积为 A．25π B．50π C．5π D．10π 11．函数f(x)?1?logax(a?0且a?1)的图象恒过定点A，若点A在直线
mx?ny?2?0上，其中mn?0,则
A．1
B．2
11?的最小值为 mnC．3
D．4
x2y212．已知椭圆方程为2?2?1(a?b?0),O为原点，F为右焦点，点M是椭圆右准线lab上（除去与x轴的交点）的动点，过F作OM的垂线与以OM为直径的圆相较于点N，
则线段ON的长为 A．c B．b C．a D．不确定
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
1)的定义域是 。 x?1?x?0?y?0?14．已知x,y满足不等式组?，则x?2y的最大值是 。
x?y?6???3x?y?913．函数f(x)?ln(1?15．函数f(x)?Asin(?x??6)(??0)的图像与x轴的交点的横坐标构成一个公差为
?的2等差数列，要得到函数g(x)?Asin?x的国像,只需将f(x)的图像向右平移 个单位。
16．定义在R上的函数f(x),如果存在函数g(x)?kx?b(k,b为常数),使得f(x)?g(x)对一切实数x都成立，则称g(x)为f(x)的一个承托函数，现有如下函数：
则存在承托函数的f(x)的序号为 （把正确函数的序号都填上）
三、解答题：（第17题10分，18~22题每题12分，共70分） 17．已知
ABC中，a,b,c是三个内角A,B,C的对边，关于x的不等式
x2cosC?4xsinC?6?0的解集是空集。
（1）求角C的最大值； （2）若c?337，ABC的面积S?,求当角C取最大值时a?b的值。
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18．设计一种游戏，由甲、乙两人进行轮流摸球。每次摸取一个球，黑色袋中装有形状、大
小相同的1个红球和2个黑球，规则如下：若摸到红球，将此球放回袋中可继续再摸；若摸到黑球，将此球放回袋中则由对方摸球，甲先摸球。 （1）求在前四次摸球中，甲恰好摸到二次红球的概率；
（2）设摸到红球得2分，摸到黑球得1分， 求在前四次摸球中，甲得到的分数比乙高
的概率。
19．在如图所示的四棱锥
P?ABCD中，已知PA?平面
ABC,D/A/?B,D?C?PD A?ABA?DC?1,AB?2,M为PB的中点。
（1）求证：MC//平面PAD；
（2）求证：平面PAC?平面PBC；
（3）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值。
*20．已知数列{an}满足a1?1,a2?3,an?2?3an?1?2an(n?N).
（1）证明：数列{an?1?an}是等比数列； （2）求数列{an}的通项公式。