高三数学暑期自主学习效果检测试题
2013．9
一、填空题：(共14小题，每小题5分，计70分．)
1、设集合A??1,2,3?,B??4,5?,M??x|x?a?b,a?A,b?B?,则M中的元素个数 为 ▲ ． 2、函数y?3tan(2x??4)的最小正周期为 ▲ ．
?????????3、已知向量m????1,1?,n????2,2?，若m?n?m?n，则?= ▲ ．
????4、在?ABC中，内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.asinBcosC?csinBcosA?1b, 2且a?b，则?B? ▲ ．
5、在?ABC中．sinA?sinB?sinC?sinBsinC.则角A的取值范围是 ▲ ． 6、已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)?x?4x，那么，不等式
2222f(x?2)?5的解集是 ▲ ．
7、函数f?x??2lnx的图像与函数g?x??x?4x?5的图像的交点个数为 ▲ ．
28、设f(x)是周期为2的奇函数，当0?x?1时，f(x)=2x(1?x)，则f(?)= ▲ ． 9、已知sin??521?cos2?的值为 ▲ ． ?cos?，且??(0,)，则
?22sin(??)410、设当x??时，函数f(x)?sinx?2cosx取得最大值，则cos?? ▲ ．
?0?x?2?11、在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组?y?2给定，若M(x,y)为D上
??x?2y?????????1的动点，点A的坐标为(2,)，则z?OM?OA的最大值为 ▲ ．
211212、若函数f?x?=x?ax?在(,+?)是增函数，则a的取值范围是 ▲ ．
x2?2x?2?,13、已知函数f(x)??x，若关于x的方程f(x)?k有两个不同的实根，则实
?(x?1)3,x?2?数k的取值范围是 ▲ ．
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14、设f(x)=asin2x?bcos2x，其中a,b?R，ab?0，若f(x)?f()对一切x?R?67??11? )?0； ②f()＜f()；③f(x)既不是奇函数也不是偶函数；
10512?2???④f(x)的单调递增区间是?k??,k??(k?Z)； ?63??恒成立，则：①f(以上结论正确的是 ▲ （写出所有正确结论的序号）. 二、解答题（共6道题，计90分） 15．（本题满分14分）
甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求1?x?10），每小时可获得利润100(5x?1?)元.
(1) 要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；
(2) 要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求出最大利润.
3x16．（本题满分14分）
设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a?c?6，b?2，cosB?（1）求a,c的值； （2）求sin(A?B)的值.
7. 9 2
17. （本题满分15分）
在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足：
A?B3cosB?sin(A?B)sinB?cos(A?C)??． 25（1）求cosA的值；
????????（2）若a?42，b?5，求向量BA在BC方向上的投影． 2cos2
18. （本题满分15分）
已知函数f(x)?x?alnx(a?R)
（1）当a?2时，求曲线y?f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程； （2）求函数f(x)的极值．
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