高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）
课时提升作业
函数y=Asin 的图像与性质(一)
一、选择题(每小题4分,共16分)
1.函数y=sin 的图像可由函数y=sin x的图像 ( ) A.向左平移 个单位得到 B.向右平移 个单位得到 C.向左平移 个单位得到 D.向左平移 个单位得到 【解析】选A.y=sin =sin
,故应向左平移 个单位.
2.(2014·太原高一检测)由y=f(x)的图像向左平移 个单位,再把所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin 的图像,则f(x)为( ) A.2sin
C.2sin
B.2sin
D.2sin
【解析】选B.将y=2sin 图像上所有点的横坐标缩短到原来的 倍得到y=2sin ,再将图像向右平移个单位,得到y=2sin .
【误区警示】本题容易出现将平移方向、倍数弄反的错误,应将图像逆向变换得到平移前的图像. 【变式训练】函数y= f(x)的图像上每一点的纵坐标伸长为原来的3倍,再将横坐标缩小为原来的 ,再将图像向右平移 个单位,可得y=cosx,则原来的函数为( ) A.y= cos B.y= cos
C.y=3cos D.y=cos
【解析】选A.将y=cosx的图像向左平移 个单位,得到y=cos ,再将横坐标伸长为原来的2倍,得到y=cos ,再将图像上每一点的纵坐标缩短为原来的 倍,得到y= cos .
3.函数y=sinωx(ω>0)的部分图像如图所示,点A,B是最高点,点C是最低点.若△ABC是直角三角形,则ω的值为 ( )
A.
B.
C.
D.π
【解析】选A.函数的最大值为1,又△ABC是等腰直角三角形,故三角形AB边上的高为2,A与B的距离为4,即为最小正周期T,由 =4得ω= .
【误区警示】读图错误,误认为|AB|=2,从而 =2,ω=π,选D.
4.(2014·锦州高一检测)函数y=sin(ωx+φ) 的部分图像如图,则 ( )
A.ω= ,φ= C.ω= ,φ=
B.ω= ,φ= D.ω= ,φ=
【解析】选C.由题意以及函数的图像,可知T=4×(3-1)=8, 因为T=,所以ω=;
因为函数的图像经过(3,0), 所以0=sin 且0≤φ<π, 所以φ= .故选C.
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.(2014·宿迁高一检测)函数f(x)=sin(ωx+φ) 的图像如图所示,为了得到y=sinωx的图像,只需把
y=f(x)的图像上所有的点向右平移 个单位长度.
【解析】T=4 =π,故ω=2, 则f(x)=sin(2x+φ),代入点 ,
得到sin =0, 由+φ=π得φ=,
故f(x)=sin ,
故需要向右平移 个单位长度得到y=sin2x. 答案:
6.(2014·安徽高考)若将函数f(x)=sin 的图像向右平移φ个单位,所得图像关于y轴对称,则φ的最小正
值是 .
【解题指南】平移后的函数是余弦函数.
【解析】将函数f(x)=sin 的图像向右平移φ个单位,
所得函数为f(x)=sin
=sin ,
其图像关于y轴对称,则f(x)=±cos2x, 所以 -2φ= +kπ(k∈Z), 当k=-1时,φ的最小正值是 . 答案: 三、解答题(每小题12分,共24分)