3.1.2 指数函数（1）
教学目标：
1．掌握指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围），会作指数函数的图象；
2．能归纳出指数函数的几个基本性质，并通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力．
教学重点：
指数函数的定义、图象和性质． 教学难点：
指数函数性质的归纳．
教学过程：
一、创设情境
课本第59页的细胞分裂问题和第64页的古莲子中的C的衰变问题． 二、学生活动
（1）阅读课本64页内容； （2）动手画函数的图象． 三、数学建构
1．指数函数的概念：一般地，函数y＝a(a＞0且a≠1)叫做指数函数，它的定义域是R，值域为(0，＋)．
练习：
（1）观察并指出函数y＝x与函数y＝2有什么区别？
（2）指出函数y＝2·3，y＝2，y＝3，y＝4，y＝a(a＞0，且a≠1)中哪些是指数函数，哪些不是，为什么？
思考：为什么要强调a＞0，且a≠1？a≠1自然将所有的正数分为两部分 (0，1)和(1，＋)，这两个区间对函数的性质会有什么影响呢？
2．指数函数的图象和性质．
xx+3
2x2
14
xxxx?1??1?（1）在同一坐标系画出y?2,y???,y?10x,y???的图象，观察并总结函数y?2??10?xxx＝a(a＞0，且a≠1)的性质． 图象 xa?1 y 1 O x 0?a?1 y 1 O x 定义域 值域 性质 ?1??5??2?（2）借助于计算机技术，在同一坐标系画出y＝10，y???，y???，y????10??2??5?xxxxxxx等函数的图象，进一步验证函数y＝a(a＞0，且a≠1)的性质，并探讨函数y＝a与y＝a (a＞0，且a≠1)之间的关系．
四、数学应用 （一）例题：
1．比较下列各组数的大小： （1）1.5,1.5 （2）0.52．求下列函数的定义域和值域： （1）y?812x?12.53.2?1.2,0.5?1.5 （3）1.50.3,0.81.2
（2）y?1???x2?3x?1?1??2?x （3）y????1??2?2x?x2
3．已知函数f(x)＝a取值范围．
（二）练习：
，g(x)＝ax2?2x?4(a＞0且a≠1) ，若f(x)＞g(x)，求x的
（1） 判断下列函数是否是指数函数：①y＝2·3；②y＝3④y＝－3；⑤y＝(－3)；⑥y＝
xxx2
xx1
；③y＝x；
x3
；⑦y＝3x；⑧y＝x；⑨y＝(2a－1)(a＞
x1，且a≠1)． 2（2）若函数y＝(a－3a＋3)·a是指数函数，则它的单调性为 ．
2x2x?1课后思考题：求函数y?x的值域，并判断其奇偶性和单调性．
2?1 五、小结
1．指数函数的定义（研究了对a的限定以及定义域和值域）． 2．指数函数的图象． 3．指数函数的性质： （1）定点：（0，1）；
（2）单调性：a＞1，单调增；0＜a＜1，单调减． 六、作业
课本P70习题3.1（2）5，7．