一、选择题
1. （2019山东滨州，6，3分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（ ）
A．60° 【答案】B
【解析】如图，连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠A和∠BCD都是弧BD所对的圆周角，∴∠A=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°－40°=50°．故选B．
B．50°
C．40°
D．20°
【知识点】圆周角定理及其推论
2. (2019山东聊城,8,3分) 如图,BC是半圆O的直径,D,E是BC上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接
OD,OE,如果∠A＝70°,那么∠DOE的度数为
A.35° B.38°
C.40°
D.42°
第8题图 【答案】C 【解析】∵∠A＝70°,∴∠B+∠C＝110°,∴∠BOE+∠COD＝220°,∴∠DOE＝∠BOE+∠COD－180°＝40°,故选C.
【知识点】三角形内角和定理,圆周角定理
3. （2019山东省潍坊市，11，3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD=CD．过点D作DE⊥AB于点E．连接AC交DE于点F．若sin∠CAB=，DF=5，则BC的长为（ ）
35
A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】C
【思路分析】连接BD，先证明∠DAC=∠ACD=∠ABD=∠ADE，从而可得AF=DF=5，根据sin∠CAB=，
35求得EF和AE的长度，再利用射影定理求出BE的长度从而得到直径AB，根据sin∠CAB=求得BC的长度．
【解题过程】连接BD．
35
∵AD=CD，
∴∠DAC=∠ACD． ∵AB为直径，
∴∠ADB=∠ACB=90°． ∴∠DAB+∠ABD=90°． ∵DE⊥AB，
∴∠DAB+∠ADE=90°． ∴∠ADE=∠ABD． ∵∠ABD=∠ACD， ∴∠DAC=∠ADE． ∴AF=DF=5． 在Rt△AEF中， sin∠CAB=
EF3? AF5∴EF=3，AE=4． ∴DE=3+5=8．
DE282??16． 由DE=AE ?EB，得BE?AE42
∴AB=16+4=20．
在R t△ABC中，
sin∠CAB=
BC3? AB5∴BC=12．
【知识点】圆周角，锐角三角比
4. （2019四川省凉山市，7，4）下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；
②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数（▲） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【答案】A
【解析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；两点之间线段最短；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，所以只有①是对的，故选A. 【知识点】点到直线的距离概念；线段基本事实；在同圆或等圆中圆心角与弧的关系；垂径定理的推论
5. （2019四川省眉山市，10，3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD． 垂足是点E，∠CAO=22．5°，
OC=6，则CD的长为
A．62 B． 32 C．6
D．12
【答案】A 【思路分析】 【解题过程】解：∵∠A=22.5°，∴∠COE=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，OC=6，∴∠CEO=90°，
∵∠COE=45°，∴CE=OE=
2OC＝32，∴CD=2CE=62，故选：D. 2
【知识点】三角形的外角的性质，垂径定理，锐角三角形函数
6.（2019浙江省衢州市，8，3分） 一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB
于点D.现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（A）
A.6dm B.5dm C.4dm D.3dm 【答案】B 【解析】连接OD，OB，则O，C，D三点在一条直线上，因为CD垂直平分AB，AB=8dm，所以BD=4 dm,OD=（r-2）dm，由勾股定理得42+（r-2）2=r2，r=5dm，故选B。 【知识点】垂径定理 勾股定理
7. (2019山东泰安,9题,4分) 如图,△ABC是O的内接三角形,∠A＝119°,过点C的圆的切线交BO于点P,则∠P的度数为
A.32 ° B.31° C.29° D.61°
第9题图 【答案】A 【解析】连接CO,CF,∵∠A＝119°,∴∠BFC＝61°,∴∠BOC＝122°,∴∠COP＝58°,∵CP与圆相切于点C,∴OC⊥CP,∴在Rt△OCP中,∠P＝90°－∠COP＝32°,故选A.
【知识点】圆的内接四边形,圆周角定理,直角三角形两锐角互余
8. （2019四川南充，6，4分）如图，四边形ABCD内接于O，若?A?40?，则?C?( )
A．110? 【答案】D
B．120? C．135? D．140?
【解析】解：四边形ABCD内接于O，??C??A?180?，??C?180??40??140?． 故选：D．
【知识点】圆内接四边形的性质
9.（2019甘肃天水，9，4分）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D＝80°，则∠EAC的度数为（ ）
A．20° 【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝80°， ∴∠ACB
∠DCB
（180°﹣∠D）＝50°， B．25°
C．30°
D．35°
∵四边形AECD是圆内接四边形， ∴∠AEB＝∠D＝80°，
∴∠EAC＝∠AEB﹣∠ACE＝30°， 故选：C．
【知识点】菱形的性质；圆周角定理
10. （2019甘肃武威，9，3分）如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的2倍，则?ASB的度数是( )
A．22.5? 【答案】C
【解析】解：设圆心为O，连接OA、OB，如图， ∵弦AB的长度等于圆半径的2倍， 即AB?2OA， ∴OA2?OB2?AB2，
B．30?
C．45?
D．60?