2019年中考数学试题分类汇编28:圆的基本性质

一、选择题

1. (2019山东滨州,6,3分)如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上两点,若∠BCD=40°,则∠ABD的大小为( )

A.60° 【答案】B

【解析】如图,连接AD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°.∵∠A和∠BCD都是弧BD所对的圆周角,∴∠A=∠BCD=40°,∴∠ABD=90°-40°=50°.故选B.

B.50°

C.40°

D.20°

【知识点】圆周角定理及其推论

2. (2019山东聊城,8,3分) 如图,BC是半圆O的直径,D,E是BC上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接

OD,OE,如果∠A=70°,那么∠DOE的度数为

A.35° B.38°

C.40°

D.42°

第8题图 【答案】C 【解析】∵∠A=70°,∴∠B+∠C=110°,∴∠BOE+∠COD=220°,∴∠DOE=∠BOE+∠COD-180°=40°,故选C.

【知识点】三角形内角和定理,圆周角定理

3. (2019山东省潍坊市,11,3分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为直径,AD=CD.过点D作DE⊥AB于点E.连接AC交DE于点F.若sin∠CAB=,DF=5,则BC的长为( )

35

A.8 B.10 C.12 D.16 【答案】C

【思路分析】连接BD,先证明∠DAC=∠ACD=∠ABD=∠ADE,从而可得AF=DF=5,根据sin∠CAB=,

35求得EF和AE的长度,再利用射影定理求出BE的长度从而得到直径AB,根据sin∠CAB=求得BC的长度.

【解题过程】连接BD.

35

∵AD=CD,

∴∠DAC=∠ACD. ∵AB为直径,

∴∠ADB=∠ACB=90°. ∴∠DAB+∠ABD=90°. ∵DE⊥AB,

∴∠DAB+∠ADE=90°. ∴∠ADE=∠ABD. ∵∠ABD=∠ACD, ∴∠DAC=∠ADE. ∴AF=DF=5. 在Rt△AEF中, sin∠CAB=

EF3? AF5∴EF=3,AE=4. ∴DE=3+5=8.

DE282??16. 由DE=AE ?EB,得BE?AE42

∴AB=16+4=20.

在R t△ABC中,

sin∠CAB=

BC3? AB5∴BC=12.

【知识点】圆周角,锐角三角比

4. (2019四川省凉山市,7,4)下列命题:①直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离;

②两点之间线段最短;③相等的圆心角所对的弧相等;④平分弦的直径垂直于弦.其中,真命题的个数(▲) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A

【解析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离;两点之间线段最短;在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等;平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,所以只有①是对的,故选A. 【知识点】点到直线的距离概念;线段基本事实;在同圆或等圆中圆心角与弧的关系;垂径定理的推论

5. (2019四川省眉山市,10,3分)如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD. 垂足是点E,∠CAO=22.5°,

OC=6,则CD的长为

A.62 B. 32 C.6

D.12

【答案】A 【思路分析】 【解题过程】解:∵∠A=22.5°,∴∠COE=45°,∵⊙O的直径AB垂直于弦CD,OC=6,∴∠CEO=90°,

∵∠COE=45°,∴CE=OE=

2OC=32,∴CD=2CE=62,故选:D. 2

【知识点】三角形的外角的性质,垂径定理,锐角三角形函数

6.(2019浙江省衢州市,8,3分) 一块圆形宣传标志牌如图所示,点A,B,C在⊙O上,CD垂直平分AB

于点D.现测得AB=8dm,DC=2dm,则圆形标志牌的半径为(A)

A.6dm B.5dm C.4dm D.3dm 【答案】B 【解析】连接OD,OB,则O,C,D三点在一条直线上,因为CD垂直平分AB,AB=8dm,所以BD=4 dm,OD=(r-2)dm,由勾股定理得42+(r-2)2=r2,r=5dm,故选B。 【知识点】垂径定理 勾股定理

7. (2019山东泰安,9题,4分) 如图,△ABC是O的内接三角形,∠A=119°,过点C的圆的切线交BO于点P,则∠P的度数为

A.32 ° B.31° C.29° D.61°

第9题图 【答案】A 【解析】连接CO,CF,∵∠A=119°,∴∠BFC=61°,∴∠BOC=122°,∴∠COP=58°,∵CP与圆相切于点C,∴OC⊥CP,∴在Rt△OCP中,∠P=90°-∠COP=32°,故选A.

【知识点】圆的内接四边形,圆周角定理,直角三角形两锐角互余

8. (2019四川南充,6,4分)如图,四边形ABCD内接于O,若?A?40?,则?C?( )

A.110? 【答案】D

B.120? C.135? D.140?

【解析】解:四边形ABCD内接于O,??C??A?180?,??C?180??40??140?. 故选:D.

【知识点】圆内接四边形的性质

9.(2019甘肃天水,9,4分)如图,四边形ABCD是菱形,⊙O经过点A、C、D,与BC相交于点E,连接AC、AE.若∠D=80°,则∠EAC的度数为( )

A.20° 【答案】C

【解析】解:∵四边形ABCD是菱形,∠D=80°, ∴∠ACB

∠DCB

(180°﹣∠D)=50°, B.25°

C.30°

D.35°

∵四边形AECD是圆内接四边形, ∴∠AEB=∠D=80°,

∴∠EAC=∠AEB﹣∠ACE=30°, 故选:C.

【知识点】菱形的性质;圆周角定理

10. (2019甘肃武威,9,3分)如图,点A,B,S在圆上,若弦AB的长度等于圆半径的2倍,则?ASB的度数是( )

A.22.5? 【答案】C

【解析】解:设圆心为O,连接OA、OB,如图, ∵弦AB的长度等于圆半径的2倍, 即AB?2OA, ∴OA2?OB2?AB2,

B.30?

C.45?

D.60?

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