∴△AEF∽△ADG， ∴
，
∴
又∵AE＝OA+OE＝2
， t，
∴，
∴EG＝AE﹣AG，
当点H恰好落在线段BC上∠DFH＝∠DFE+∠HFE＝45°+45°＝90°， ∴△ADF∽△BFH，
∴
∵AF∥CD，
，
∴，
∴，
∴，
解得：t1，t2
（舍去），
∴EG＝EH
（3）过点F作FK⊥AC于点K， 由（2）得EG
，
；
∵DE＝EF，∠DEF＝90°， ∴∠DEO＝∠EFK， ∴△DOE≌△EKF（AAS）， ∴FK＝OE＝t，
∴S．
【知识点】四边形综合题；圆周角定理；相似三角形的判定和性质；等腰直角三角形的性质；三角形的面积
13. （2019浙江温州，22，10分）如图，在?ABC中，?BAC?90?，点E在BC边上，且CA?CE，过A，
C，E三点的O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．
（1）求证：四边形DCFG是平行四边形． 3（2）当BE?4，CD?AB时，求O的直径长．
8
【思路分析】（1）连接AE，由?BAC?90?，得到CF是O的直径，根据圆周角定理得到?AED?90?，即GD?AE，推出CF//DG，推出AB//CD，于是得到结论；
（2）设CD?3x，AB?8x，得到CD?FG?3x，于是得到AF?CD?3x，求得BG?8x?3x?3x?2x，求得BC?6?4?10，根据勾股定理得到AB?102?62?8?8x，求得x?1，在Rt?ACF中，根据勾股定理即可得到结论．
【解题过程】解：（1）证明：连接AE，
?BAC?90?， ?CF是O的直径， AC?EC， ?CF?AE， AD是O的直径，
??AED?90?，
即GD?AE，
?CF//DG， AD是O的直径，
??ACD?90?，
??ACD??BAC?180?， ?AB//CD，
?四边形DCFG是平行四边形；
3（2）解：由CD?AB，
8设CD?3x，AB?8x，
?CD?FG?3x， ?AOF??COD， ?AF?CD?3x， ?BG?8x?3x?3x?2x， GE//CF，
?
BEBG2??， ECGF3BE?4，
?AC?CE?6， ?BC?6?4?10，
?AB?102?62?8?8x，
?x?1，
在Rt?ACF中，AF?10，AC?6，
?CF?32?62?35， 即O的直径长为35．
【知识点】三角形的外接圆与外心；垂径定理；平行四边形的判定与性质；圆周角定理