力与物体的平衡
一、单项选择题
1．在粗糙水平面上放着一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1
和m2的两个物体，m1>m2，如图所示，若三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块( )
A．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右 B．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左
C．有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因m1、m2、θ1、θ2的数值均未给出 D．以上结论都不对
解析：选D.法一(隔离法)：把三角形木块隔离出来，它的两个斜面上分别受到两物体对它的压力 FN1、FN2，摩擦力 F1、F2.由两物体的平衡条件知，这四个力的大小分别为
FN1＝m1gcos θ1，FN2＝m2gcos θ2 F1＝m1gsin θ1，F2＝m2gsin θ2
它们的水平分力的大小(如图所示)分别为 FN1x＝FN1sin θ1＝m1gcos θ1sin θ1 FN2x＝FN2sin θ2＝m2gcos θ2sin θ2 F1x＝F1cos θ1＝m1gcos θ1sin θ1 F2x＝F2cos θ2＝m2gcos θ2sin θ2
其中 FN1x＝F1x，FN2x＝F2x，即它们的水平分力互相平衡，木块在水平方向无滑动趋势，因此不受水平面的摩擦力作用．
法二(整体法)：
由于三角形木块和斜面上的两物体都静止，可以把它们看成一个整体，受力如图所示．设三角形木块质量为 M，则竖直方向受到重力(m1＋m2＋M)g和支持力 FN作用处于平衡状态，水平方向无任何滑动趋
势，因此不受水平面的摩擦力作用．
2．(2019·高考全国卷Ⅱ)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，32
，重力加速度取10 m/s.若轻绳能3
承受的最大张力为1 500 N，则物块的质量最大为( ) 轻绳与斜面平行．已知物块与斜面之间的动摩擦因数为A．150 kg
B．1003 kg
C．200 kg D．2003 kg
解析：选A.设物块的质量最大为m，将物块的重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡条件，在沿斜面方向有F＝mgsin 30°＋μmgcos 30°，解得m＝150 kg，A项正确．
3．(2019·烟台联考) 如图所示，在固定斜面上的一物块受到一外力 F 的作用，F 平行于斜面向上．若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为 F1和 F2(F2>0)．由此可求出( )
A．物块的质量 B．斜面的倾角
C．物块与斜面间的最大静摩擦力 D．物块对斜面的正压力
解析：选C.设斜面倾角为θ，斜面对物块的最大静摩擦力为 Ff，当 F 取最大值 F1时，最大静摩擦力 Ff沿斜面向下，由平衡条件得 F1＝mgsin θ＋Ff；当 F 取最小值 F2时，Ff沿斜面向上，由平衡条件得 F2＝mgsin θ－Ff，联立两式可求出最大静摩擦力Ff＝
F1－F2
2
，选项
C 正确．FN＝mgcos θ，F1＋F2＝2mgsin θ，所以不能求出物块的质量、斜面的倾角和物块对斜面的正压力．
4．(2017·高考全国卷Ⅲ)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm 的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )
A．86 cm B．92 cm C．98 cm D．104 cm
解析：选B.将钩码挂在弹性绳的中点时，由数学知识可知钩码两侧的弹性绳(劲度系数设4
为k)与竖直方向夹角θ均满足sin θ＝，对钩码(设其重力为G)静止时受力分析，得G＝
52k?
?1 m－0.8 m?cos θ；弹性绳的两端移至天花板上的同一点时，对钩码受力分析，得G＝
?2??2
?L0.8 m?，联立解得L＝92 cm，可知A、C、D项错误，B项正确．
2k?－
2??2?
5. 如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其
两端各系一质量为m的小球．在a和b之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( )
m3A． B．m 22C．m D．2m
解析：选C.由于轻环不计重力，故细线对轻环的拉力的合力与圆弧对轻环的支持力等大反向，即沿半径方向；又两侧细线对轻环拉力相等，故轻环所在位置对应的圆弧半径为两细
线的角平分线，因为两轻环间的距离等于圆弧的半径，故两轻环与圆弧圆心构成等边三角形；又小球对细线的拉力方向竖直向下，由几何知识可知，两轻环间的细线夹角为120°，对小物块进行受力分析，由三力平衡知识可知，小物块质量与小球质量相等，均为m，C项正确．
6．(2017·高考全国卷Ⅱ) 如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间的动摩擦因数为( )
A．2－3 C．
3 3
B．D．
3 63 2
3，3
解析：选C.当拉力水平时，物块做匀速运动，则F＝μmg，当拉力方向与水平方向的夹角为60°时，物块也刚好做匀速运动，则Fcos 60°＝μ(mg－Fsin 60°)，联立解得μ＝A、B、D项错误，C项正确．
7．如图所示，匀强电场的电场强度方向与水平方向夹角为30°且斜向右上方，匀强磁场的方向垂直于纸面(图中未画出)．一质量为m、电荷量为q的带电小球(可视为质点)以与水平方向成30°角斜向左上方的速度v做匀速直线运动，重力加速度为g，则( )
A．匀强磁场的方向可能垂直于纸面向外 B．小球一定带正电荷 C．电场强度大小为 D．磁感应强度的大小为
解析：选C.小球做匀速直线运动，受到的合力为零，假设小球带正电，则小球的受力情况如图甲所示，小球受到的洛伦兹力沿虚线但方向未知，小球受到的重力与电场力的合力与洛伦兹力不可能平衡，故小球不可能做匀速直线运动，假设不成立，小球一定带负电，选项B错误；小球的受力情况如图乙所示，小球受到的洛伦兹力一定斜向右上方，根据左手定则，匀强磁场的方向一定垂直于纸面向里，选项A错误；根据几何关系，电场力大小qE＝mg，洛伦兹力大小qvB＝3mg，解得E＝，B＝mgqmgqvmgq3mgqv，选项C正确，D错误．