D 正确．
10．(2019·长沙模拟) 如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F和环对小球的弹力FN的大小变化情况是( )
A．F减小，FN不变 C．F不变，FN增大
B．F不变，FN减小 D．F增大，FN减小
解析：选A.对小球受力分析，其所受的三个力组成一个闭合三角形，如图所示，力三角形与圆内的三角形相似，由几何关系可知＝＝，小球缓慢上移时mg不变，R不变，L减小，故F减小，FN大小不变，A正确．
二、多项选择题
11. (2018·高考天津卷)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则( )
A．若F一定，θ大时FN大 B．若F一定，θ小时FN大 C．若θ一定，F大时FN大 D．若θ一定，F小时FN大
解析：选BC.木楔两侧面产生的推力合力大小等于F，由力的平行四边形定则可知，FN＝
mgFNFRRLFθ2sin
2
，由表达式可知，若F一定，θ越小，FN越大，A项错误，B项正确；若θ一定，F越大，FN越大，C项正确，D项错误．
12．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )
A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
解析：选AB.设两段绳子间的夹角为2α，绳子的拉力大小为F，由平衡条件可知，2Fcos α＝mg，所以F＝，设绳子总长为L，两杆间距离为s，由几何关系L1sin α＋L2sin
2cos αα＝s，得sin α＝
mgsL1＋L2
＝，绳子右端上移，L、s都不变，α不变，绳子张力F也不变，
sLA正确；杆N向右移动一些，s变大，α变大，cos α变小，F变大，B正确；绳子两端高度差变化，不影响s和L，所以F不变，C错误；衣服质量增加，绳子上的拉力增加，由于α不会变化，悬挂点不会右移，D错误．
13．(2019·德州模拟)如图所示，重物A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，小滑轮P被一根细线系于天花板上的O点，B物体放在粗糙的水平桌面上，O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′竖直拉着重物 C，aO′、bO′与cO′的夹角如图所示．细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态．若悬挂小滑轮的细线 OP 的张力大小是203 N，则下列说法中正确的是(g＝10 m/s)( )
2
A．重物 A 的质量为2 kg
B．桌面对 B 物体的摩擦力大小为 103 N C．重物 C 的质量为1 kg
D．OP 与竖直方向的夹角为60°
解析：选ABC.以小滑轮 P 为研究对象，受力分析如图甲所示，则有2Tcos 30°＝F，故
T＝
＝20 N，由于T＝mAg，故mA＝2 kg，则选项A正确；以 O′点为研究对象，受
2cos 30°
F力分析如图乙所示，由平衡条件得：Tcos 30°＝Fb，Fb＝103 N，Tsin 30°＝FC＝mCg，故 mC＝1 kg，则选项C正确；又因为 Fb＝－f，所以选项 B 正确；OP 与竖直方向的夹角应为30°，所以选项 D 错误．
14. 表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′处有一无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个可视为质点的小球挂在定滑轮上，如图所示．两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L1＝2.4R和L2＝2.5R，则这两个小球的质量之比为，小球与半球之间的压力之比为
m1m2
FN1
，则以下说法正确的是( ) FN2
m124A．＝ m225
C．
m125B．＝ m224
D．
FN125＝ FN224FN124＝ FN225
解析：选BC.先以左侧小球为研究对象，分析受力情况：重力m1g、绳子的拉力FT和半球的支持力FN1，作出受力分析图．
由平衡条件得知，拉力FT和支持力FN的合力与重力m1g大小相等、方向相反．设OO′＝h，根据三角形相似得＝得：m2g＝
FTFN1m1gFThFTR＝，解得m1g＝，FN1＝…①同理，以右侧小球为研究对象，L1RhL1L1
FThFTRm1L225FN1L225，FN2＝…②，由①∶②得＝＝，＝＝. L2L2m2L124FN2L124
15. (2019·滨州质检)如图所示，在竖直平面内，一根不可伸长的轻质软绳两端打结系
于“V”形杆上的A、B两点，已知OM边竖直，且|AO|＝|OB|，细绳绕过光滑的滑轮，重物悬挂于滑轮下处于静止状态．若在纸面内绕端点O按顺时针方向缓慢转动“V”形杆，直到ON边竖直，绳子的张力为T，A点处绳子与杆之间摩擦力大小为F，则( )
A．张力T一直增大 B．张力T先增大后减小 C．摩擦力F一直减小 D．摩擦力F先增大后减小
解析：选BC.设滑轮两侧绳子与竖直方向的夹角α，受力如图甲，在纸面内绕端点O按顺时针方向缓慢转动“V”形杆，直到ON边竖直，AB的长度不变，AB在水平方向的投影先变长后变短，绳子与竖直方向的夹角α先变大后变小，所以张力T＝先增大后减小，故2cos αA错误，B正确；以A点为研究对象，受力分析如图乙．根据平衡
条件可知，F＝Tcos(α＋β)＝
mgmgcos（α＋β）mg2cos α
＝2
(cos β－tan αsin β)，在纸面
内绕端点O按顺时针方向缓慢转动“V”形杆，绳子与竖直方向的夹角α先变大后变小，OA杆与竖直方向的夹角β一直变大，当绳子与竖直方向的夹角α变大时，摩擦力减小，当绳子与竖直方向的夹角α变小时，但(α＋β)还是在增大，所以摩擦力还是在减小，故C正确，D错误．