上海市闵行区2015-2016学年第一学期高三一模
数 学 试 卷（理科） 2016.1
（满分150分，时间120分钟）
考生注意：
1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、准考证号、姓名等填写清楚．
2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．本试卷共有23道试题．
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格 内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．若复数z满足iz?3?i（i为虚数单位），则|z|? .2 2．若全集U?R，函数y?x的值域为集合A，则eUA? .(??,0) 3．方程4?2?6?0的解为 .x?log23 4．函数f?x??5．不等式
xx12cos(??x)sinx的最小正周期T= .?
sin(??x)cosx4?x的解集为 .(0,2) x6．若一圆锥的底面半径为3，体积是12?，则该圆锥的侧面积等于 .???
??????????????7．已知△ABC中，AB?4i?3j，AC??3i?4j，其中i、j是基本单位向量，则△ABC的面积为 .
25 28．在2017年的上海高考改革方案中，要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中选择3门学科参加等级考试.小明同学决定在生物、政治、历史三门中至多选择一门，那么小明同学的选科方案有 种.10 9．若Sn是等差数列?an?的前n项和，且10．若函数f(x)?2x?aS8S6S??10，则limn? . 5 2n??86n(a?R)满足f(1?x)?f(1?x)，且f(x)在[m,??)上单调
递增，则实数m的最小值等于 . 1
x2y2?1(a?1)上运动，F1、F2是椭圆?的左、右11．若点P、Q均在椭圆?:2?2aa?1?????????????焦点，则PF1?PF2?2PQ的最大值为 .2a
?? 0?x?4?cos2x，12．已知函数f(x)??，若实数a、b、c互不相等，且满足
x?4?log1(x?3)?1，?41
f(a)?f(b)?f(c)，则a?b?c的取值范围是 .(8， 23)
13．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为则
bd和（a,b,c,d?N*）,cab?d是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道??3.14159???，若令a?c314916???，则第一次用“调日法”后得是?的更为精确的过剩近似值，即101553116???，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得?的近似分数10522为 .
71n14．已知数列?an?的前n项和为Sn，对任意n?N*，Sn?(?1)an?n?n?3且
2?311?(an?1?p)(an?p)?0恒成立，则实数p的取值范围是 .??,?
?44?
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答
题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．若a,b?R，且ab?0，则“a?b”是“
ba??2等号成立”的（ A ）. ab(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 既非充分又非必要条件 16．设f(x)?2?5x?10x2?10x3?5x4?x5，则其反函数的解析式为（ C ）.
(A) y?1?5x?1 (B) y?1?5x?1 (C) y??1?5x?1 (D) y??1?5x?1 17．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，满足
范围是（ B ）. (A)?0,a?b?cc?，则角A的ba?b?c????? (B) ??????? (C) 0,,????????????? (D) ?,?????? ?18．函数f(x)的定义域为??1,1?，图像如图1所示；函数g(x)的定义域为??1,2?，图像如图2所示.A?xf(g(x))?0,B?xg(f(x))?0,则A?B中元素的个数为（ C ）.
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 y y 1 1 -1 O -1 图1
????1 x 2
-1 O 1 2 x 图2
三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19.（本题满分12分）
C1
如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱AA1?底面ABC，
A1
?，D为棱AA1中点，??证明异面直线B1C1与CD所成角为，并求三棱柱
?B1
AA1?AB?2，BC?1,?BAC?D
C A
B
ABC?A1B1C1的体积．
[证明]?在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱AA1?底面ABC，
BC//B1C1，??BCD或它的补角即为异面直线B1C1与CD所成
角，??????????2分 由AB?2，BC?1,?BAC???以及正弦定理得sin?ACB??，??ACB?即??BC?AC，????4分
又?BC?AA1，?BC?面ACC1A1，????6分
?BC?CD??????8分
?．???????? 10分 21三棱柱ABC?A1B1C1的体积为V?S△ABC?AA1??3?1?2?3． ????12分
2所以异面直线B1C1与CD所成角的为
20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分6分．
如图，点A、B分别是角?、?的终边与单位圆的交点，0????????． 2y B O x 23（1）若?=?，cos??????，求sin2?的值；
34（2）证明：cos(???)?cos?cos??sin?sin?．
A 2[解]（1）方法一:?cos??????，
31?cos(2??2?)?2cos2(???)?1=? ?3分
93?13?2?)??， ????????????6分 ??=?，即cos(4293