上海市闵行区2016年高三数学一模(理科含答案)

上海市闵行区2015-2016学年第一学期高三一模

数 学 试 卷(理科) 2016.1

(满分150分,时间120分钟)

考生注意:

1.答卷前,考生务必在答题纸上将学校、班级、准考证号、姓名等填写清楚.

2.请按照题号在答题纸各题答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.本试卷共有23道试题.

一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸上相应编号的空格 内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.

1.若复数z满足iz?3?i(i为虚数单位),则|z|? .2 2.若全集U?R,函数y?x的值域为集合A,则eUA? .(??,0) 3.方程4?2?6?0的解为 .x?log23 4.函数f?x??5.不等式

xx12cos(??x)sinx的最小正周期T= .?

sin(??x)cosx4?x的解集为 .(0,2) x6.若一圆锥的底面半径为3,体积是12?,则该圆锥的侧面积等于 .???

??????????????7.已知△ABC中,AB?4i?3j,AC??3i?4j,其中i、j是基本单位向量,则△ABC的面积为 .

25 28.在2017年的上海高考改革方案中,要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中选择3门学科参加等级考试.小明同学决定在生物、政治、历史三门中至多选择一门,那么小明同学的选科方案有 种.10 9.若Sn是等差数列?an?的前n项和,且10.若函数f(x)?2x?aS8S6S??10,则limn? . 5 2n??86n(a?R)满足f(1?x)?f(1?x),且f(x)在[m,??)上单调

递增,则实数m的最小值等于 . 1

x2y2?1(a?1)上运动,F1、F2是椭圆?的左、右11.若点P、Q均在椭圆?:2?2aa?1?????????????焦点,则PF1?PF2?2PQ的最大值为 .2a

?? 0?x?4?cos2x,12.已知函数f(x)??,若实数a、b、c互不相等,且满足

x?4?log1(x?3)?1,?41

f(a)?f(b)?f(c),则a?b?c的取值范围是 .(8, 23)

13.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是:设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为则

bd和(a,b,c,d?N*),cab?d是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道??3.14159???,若令a?c314916???,则第一次用“调日法”后得是?的更为精确的过剩近似值,即101553116???,若每次都取最简分数,那么第四次用“调日法”后可得?的近似分数10522为 .

71n14.已知数列?an?的前n项和为Sn,对任意n?N*,Sn?(?1)an?n?n?3且

2?311?(an?1?p)(an?p)?0恒成立,则实数p的取值范围是 .??,?

?44?

二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题只有一个正确答案.考生应在答

题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分. 15.若a,b?R,且ab?0,则“a?b”是“

ba??2等号成立”的( A ). ab(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 既非充分又非必要条件 16.设f(x)?2?5x?10x2?10x3?5x4?x5,则其反函数的解析式为( C ).

(A) y?1?5x?1 (B) y?1?5x?1 (C) y??1?5x?1 (D) y??1?5x?1 17.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足

范围是( B ). (A)?0,a?b?cc?,则角A的ba?b?c????? (B) ??????? (C) 0,,????????????? (D) ?,?????? ?18.函数f(x)的定义域为??1,1?,图像如图1所示;函数g(x)的定义域为??1,2?,图像如图2所示.A?xf(g(x))?0,B?xg(f(x))?0,则A?B中元素的个数为( C ).

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 y y 1 1 -1 O -1 图1

????1 x 2

-1 O 1 2 x 图2

三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19.(本题满分12分)

C1

如图,三棱柱ABC?A1B1C1中,侧棱AA1?底面ABC,

A1

?,D为棱AA1中点,??证明异面直线B1C1与CD所成角为,并求三棱柱

?B1

AA1?AB?2,BC?1,?BAC?D

C A

B

ABC?A1B1C1的体积.

[证明]?在三棱柱ABC?A1B1C1中,侧棱AA1?底面ABC,

BC//B1C1,??BCD或它的补角即为异面直线B1C1与CD所成

角,??????????2分 由AB?2,BC?1,?BAC???以及正弦定理得sin?ACB??,??ACB?即??BC?AC,????4分

又?BC?AA1,?BC?面ACC1A1,????6分

?BC?CD??????8分

?.???????? 10分 21三棱柱ABC?A1B1C1的体积为V?S△ABC?AA1??3?1?2?3. ????12分

2所以异面直线B1C1与CD所成角的为

20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分8分,第(2)小题满分6分.

如图,点A、B分别是角?、?的终边与单位圆的交点,0????????. 2y B O x 23(1)若?=?,cos??????,求sin2?的值;

34(2)证明:cos(???)?cos?cos??sin?sin?.

A 2[解](1)方法一:?cos??????,

31?cos(2??2?)?2cos2(???)?1=? ?3分

93?13?2?)??, ????????????6分 ??=?,即cos(4293

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