(完整版)五年级奥数.应用题.牛吃草问题

知识框架

牛吃草问题

(1) 英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中,有一道关于牛在牧场上吃草的问题,即牛在牧场上

吃草,牧场上的草在不断的、均匀的生长.后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”.

(2) “牛吃草”问题主要涉及三个量:草的数量、牛的头数、时间.难点在于随着时间的增长,草也

在按不变的速度均匀生长,所以草的总量不定.“牛吃草”问题是小学应用题中的难点.

(3) 解“牛吃草”问题的主要依据:

草的每天生长量不变; 每头牛每天的食草量不变;

草的总量?草场原有的草量?新生的草量,其中草场原有的草量是一个固定值 新生的草量?每天生长量?天数.

(4) 同一片牧场中的“牛吃草”问题,一般的解法可总结为:

⑴设定1头牛1天吃草量为“1”;

⑵草的生长速度?(对应牛的头数?较多天数?对应牛的头数?较少天数)?(较多天数?较少天数); ⑶原来的草量?对应牛的头数?吃的天数?草的生长速度?吃的天数; ⑷吃的天数?原来的草量?(牛的头数?草的生长速度); ⑸牛的头数?原来的草量?吃的天数?草的生长速度.

(5) “牛吃草”问题有很多的变例,像抽水问题、检票口检票问题等等,只有理解了“牛吃草”问题

的本质和解题思路,才能以不变应万变,轻松解决此类问题.

重难点

(1) 理解牛吃草这类题目的解题步骤,掌握牛吃草问题的对比的解题思路. (2) 初步了解牛吃草的变式题,会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系

一、一块草地的牛吃草

【例 1】 牧场上有一片匀速生长的草地,可供27头牛吃6周,或供23头牛吃9周,那么它可供多少头

牛吃18周?

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【巩固】 有一块匀速生长的草场,可供12头牛吃25天,或可供24头牛吃10天.那么它可供几头牛吃20

天?

【例 2】 一牧场长满青草,27头牛6个星期可以吃完,或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛,

要几个星期才可以吃完?(注:牧场的草每天都在生长)

【巩固】 牧场上长满牧草,每天牧草都匀速生长.这片牧场可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天.供

25头牛可吃几天?

【例 3】 由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不生长,反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的

草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天.照此计算,可以供多少头牛吃10天?

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【巩固】 由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长,反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可

供25头牛吃4天,或可供16头牛吃6天,那么可供多少头牛吃12天?

【例 4】 由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少.经计算,牧场上的草可供20头牛吃5

天,或可供16头牛吃6天.那么,可供11头牛吃几天?

【巩固】 由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长,反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可

供25头牛吃4天,或可供16头牛吃6天,那么可供10头牛吃多少天?

二、牛羊一起吃草的“牛吃草问题”

【例 5】 一块匀速生长的草地,可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天.如果一头牛一天吃草量等

于5只羊一天的吃草量,那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天?

【巩固】 一片茂盛的草地,每天的生长速度相同,现在这片青草16头牛可吃15天,或者可供100只羊吃

6天,而4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量,那么8头牛与48只羊一起吃,可以吃多少天?

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三、“牛”吃草问题的变例

【例 6】 一水库原有存水量一定,河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干;6台同样的抽水机连

续15天可抽干.若要求6天抽干,需要多少台同样的抽水机?

【巩固】 北京密云水库建有10个泄洪洞,现在水库的水位已经超过安全线,并且水量还在以一个不变的速

度增加,为了防洪,需要调节泄洪的速度,假设每个闸门泄洪的速度相同,经测算,若打开一个10个小时后水位降至安全线.30个小时以后水位降至安全线;泄洪闸,若同时打开两个泄洪闸,根

据抗洪形势,需要用2个小时使水位降至安全线以下,则至少需要同时打开泄洪闸的数目为多少个?

【例 7】 假设地球上新生成的资源增长速度是一定的,照此计算,地球上的资源可供110亿人生活90年;

或供90亿人生活210年。为了使人类能够不断繁衍,地球上最多能养活多少人?

【巩固】 林子里有猴子喜欢吃的野果,23只猴子可在9周内吃光,21只猴子可在12周内吃光,问如果要

4周吃光野果,则需有多少只猴子一起吃?(假定野果生长的速度不变)

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