力学计算题
??质量为0.25 kg的质点，受力F?ti (SI)的作用，式中t为时间．t = 0时该质点以v??2?j (SI)的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是
______________．23t3?i?2t?j (SI) 1 （0155）
如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑 R轮质量为M、半径为R，其转动惯量为
1MR22，
滑轮轴光滑．试 M求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系． 1 （0155）
m
解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程
对物体： mg－T ＝ma ① 对滑轮： TR = J? ② 运动学关系： a＝R? ③ 将①、②、③式联立得 a＝mg / (m＋12M) R ?T∵ v0＝0，
M a∴ v＝at＝mgt / (m＋
1M) T2mg
4 匀质杆长为l，质量为m，可绕过O点且与杆垂直的F A 轴在竖直面内自由转动。如图所示，OA＝13 l，杆对轴的θ 惯量I＝
19m l 2，开始静止。现用一水平常力F＝2mg作用O 点A，当杆转角???6时撤去力F。求：
（1）过程中力F做功；（2）杆转到平衡位置时的角速度。
水平转动
于端
解：（1）力F对轴的力矩为 F
11 l cosθ = 2 m g l cosθ， 33?所以 A＝M?d??Md?????60l1
2mgcos?d?＝mgl
33
（2）撤去力F后机械能守恒，设平衡位置势能为零
12I??A， 212?mgl2A6g3???? 12Ilml9 2（（0561）
质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2 / 2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，如图所示．求盘的角加速度的大
2r rm2mmm小．
0561）
解：受力分析如图． 2分 ?? mg－T2 = ma2 1分 T1－mg = ma1 1分
T2 T2 (2r)－T1r = 9mr2? / 2 2分
2r? = a2 1分 a2 r??= a1 1分 ?解上述5个联立方程，得： P2 T1 a1
??2g 2分 19r?P1
1.（本题10分）（5270）
如图所示的阿特伍德机装置中，滑轮和绳子间没有滑动且绳子不可以伸长，轴与轮间有阻力矩，求滑轮两边绳子中的张力．已知m1＝20 kg，m2＝10 kg．滑轮质量为m3＝5 kg．滑轮半径为r＝0.2 m．滑轮可视为均匀圆盘，阻力矩Mf＝6.6 N·m，已知圆盘对过其中心且与盘面垂直的轴的转动惯量为
1m3r2． 21. （10分）
解：对两物体分别应用牛顿第二定律(见图)，则有
?? m1g－T1 = m1a ① r T2 – m2g = m2a ②
T1? 2分
T2? 对滑轮应用转动定律，则有 T 1 T 2
1m 2 m 1 T1?r?T2?r?Mf?J??m3r2?? ③ 22分 m1g m2g
对轮缘上任一点，有 a = ??r ④ 1分
又： T1?= T1， T2?= T2 ⑤
则联立上面五个式子可以解出
m1gr?m2gr?Mf a?＝2 m/s2 2分
1m1r?m2r?m3r2 T1＝m1g－m1a＝156 N
T2＝m2g－m2 a＝118N 3分
计算题：（共40分）
m3 r m1 m2
1.（本题10分）（0141）一匀质细棒长为2L，质量为m，以与棒长方向相垂直的速度v0在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点O发生完全非弹性碰撞．碰撞点位于棒中
1L处，如图所示．求棒在碰撞后的瞬时绕O点转动的角速度?．(细棒绕通过其212端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为ml，式中的m和l分别为棒的质量和长度．)
3心的一侧
121L L L v0 O 2v0