初三数学思维训练题

初三数学思维训练题 初中数学思维训练

一、平面图形的运动 1、 平移 2、 翻折 3、 旋转 二、分类讨论 三、新题型

四、函数解析式的确定

1、已知函数解析式的确定——待定系数法——关键是求点的坐标(几何法、解析法综合运用)

2、未知函数解析式的确定——列方程(直接法、间接法、参数法)利用面积、勾股定理、平行线截得比例线段、相似性(全等)等方法找到等量关系——求函数定义域(解析式法、极限法)

五、探索问题千变万化,但少不了对图形的分析和研究,运用数学数形结合的思想,化动为静、化繁为简的转化思想,分类讨论的思想,用几何和代数的方法求出x的值。

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初三数学思维训练题 初三数学思维训练题(一)

一、平移

1. 如图,在Rt△ABC中,AB=6cm,BC=4cm,点D是斜边AB上的中点,把△ADC沿着AB方

向平移1cm得△EFP,EP与FP分别交边BC于点H和点G,则GH= cm. 2. 如图,在△ACB中,∠CAB=90°,AC=AB=3,将△ABC沿直线BC平移,顶点A、C、B平移后分

别记为A1、C1、B1,若△ACB与△A1C1B1重合部分的面积2,则CB1= . 3. 如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A、B的坐标分别为(1,0)、

(4,0),将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y?2x?6上时,线段BC扫过的面积

为 cm2 .

C y P H G C

A

E D A F B

C B

A B x

二、翻折

4. 如图所示,将边长为2的正方形纸片折叠,折痕为EF,顶点A恰好落在CD边上的中点P处,

B点落在点Q处,PQ与CF交于点G. 设C1为△PCG的周长,C2为△PDE的周长,则C1 :C2 = .

5. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,cotA?3,点D、E分别是边BC、AC上的点,且∠EDC=∠A,4将△ABC沿DE对折,若点C恰好落在边AB上,则DE的长为 .

6. 如图,在?ABC中,MN∥AC,直线MN将?ABC分割成面积相等的两部分.将?BMN沿直线

MN翻折,点B恰好落在点E处,联结AE,若AE∥CN,则AE:NC? .

AEDAEAME

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BFQGPBCDCBNC初三数学思维训练题 三、旋转

7. 如图,在Rt△ABC中,点O在AB上,且CA?CO?6,若将△ABCcos?CAB?,?ACB?90?,

绕点A顺时针旋转得到Rt△AB’C’,且C’落在CO的延长线上,联结BB'交CO的延长线于点F,则BF= .

8. 如图,在?ABC中,?C?90o,AB?10,tanB?133,点M是AB边的中点,将?ABC绕着点4M旋转,使点C与点A重合,点A与点D重合,点B与点E重合,得到?DEA,且AE交CB于点P,那么线段CP的长是 .

9. 如图,将△ABC绕顶点C旋转至△DEC位置,使顶点D恰好落在边AB上,已知AC=3,BC=4,

?ACB?90?,则cot?BED?_______________.

BFC'OCA

AMB'AD C B CBE 四、分类讨论

10. 已知等腰三角形的周长为20,一个内角的余弦值为

于 .

2,那么这个等腰三角形的腰长等311. 抛物线y?ax2?bx?3的顶点在坐标轴上,则a= .

12. 在△ABC中,AB?5,AC?4,BC?3,D是边AB上的一点,E是边AC上的一点(D、E

与端点不重合),如果△CDE与△ABC相似,那么CE?

五、新题型

13. 若等腰三角形的顶角为?,则定义sad??腰长,请根据定义推算: ① 若已知锐角?满足tan??m,其中m、n分别表示这个等腰三角形的底边长和n4,则sad?? ; ②sad36?? . 314. 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成,依此规律,第n个图案中白色

正方形的个数为___________.

…… 第n个

第一个

第二个

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