福建省福州市高二数学上学期期末考试试题 理
（完卷时间：120分钟，总分：150分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．） 1、已知复数z?3?i1?i，其中为i虚数单位，则复数的共轭复数z所对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、双曲线
x210?y22?1的焦距为 （ ） A．32 B．42 C．23 D．43 3、若抛物线y2?2px(p?0)的焦点在直线x?2y?2?0上，则该抛物线的准线方程为（ ） A．x?2 B．x?4 C．x??2 D．y??4
4、条件p：x?2,y?3，条件q：x?y?5，xy?6，则条件p是条件q的（ ） A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．即不充分也不必要条件 D．充要条件
5、在等差数列?an?中，a4?2，且a1?a2???a10?65，则公差d的值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．2
6、已知m?R，若复数z?(m2?5m?6)?(m2?2m?15)i 为纯虚数，则m为（ ） A．?3 B．?2或-3 C．?2 D．5 7、下列命题错误．．
的是： （ ） A．命题“若m?0，则方程x2?x?m?0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2?x?m?0无实根，则m?0”；
B．若p?q为假命题，则p,q均为假命题；
C．“x?1”是“x2?3x?2?0”的充分不必要条件； D．若p?q为真命题，则p,q至少有一个为真命题。
8、设椭圆的标准方程为
x2k?3?y25?k?1，其焦点在x轴上，则k的取值范围是（ ） A．4?k?5 B．3?k?5 C．k?3 D．3?k?4 9、?ABC中三边上的高依次为
113,15,111，则?ABC为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不存在这样的三角形
x210、过点M(1,1)的直线与椭圆4?y23?1交于A,B两点，且点M平分弦AB，则直线AB的方程为（数） A．4x?3y?7?0 B．3x?4y?7?0 C．3x?4y?1?0 D．4x?3y?1?0
211、如果P，，…，是抛物线：CPPy?4x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，…，xn，F 是抛12n物线C的焦点，若x1?x2??P2F??xn?10，则PF1?PnF?（ ）
A．2n?20 B．n?20 C．2n?10 D．n?10
x2y212、斜率为2的直线l过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则
ab双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A．e>5 B．1 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在答题卡作答）. 13、对于命题p:?x?R，使得x?x?1?0，则?p：__________________ 2x2?y2?1（m>0）的离心率为23，则m的值为____________ 14、已知双曲线m315、定长为5的线段MN的两端点在抛物线x?4y上移动，设点P为线段MN的中点，则点P到x轴距 离的最小值为__________________ 2x2y2??1的右焦点，P是C上一点，A??2,1?，当?APF周长最小时，其面积为16、已知F是椭圆C:204_________________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、(本小题满分10分) 命题p：4x＋4(m?2)x?1=0无实根，命题q：y?2 2?m在区间（0，+?）上是减函数，若“p或xq”为真命题，求实数m的取值范围。 18、(本小题满分12分) 求顶点在原点，焦点在x轴上，且截直线2x?y?1?0所得的弦长15的抛物线方程. 19、(本小题满分12分) 已知{an}为等差数列，且a3??6，a6?0. （1）求{an}的通项公式； （2）若等比数列{bn}满足b1??8，b2?a1?a2?a3，设cn?an?bn 20、(本小题满分12分) 已知a,b,c分别是?ABC的三个内角A,B,C所对的边； （1）若?ABC面积为 ， 求?cn?的前n项和Tn。 3,c?3，且A,B,C成等差数列，求a,b的值； 2 （2）若a?ccosB，且b?csinA，试判断?ABC的形状。 学 21、(本小题满分12分) 已知圆M：(x?1)?y?1，圆N：(x?1)?y?9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C. （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求 2222AB. 22、（本小题满分12分） 0?，已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为A，左焦点为F1??2，点B2,2在椭圆C上， 直线y?kx?k?0?与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N． ??