第二十讲 解析几何2018新题赏析
金题精讲
x2y2题一：设A、B是椭圆C：??1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围
3m是 ．
x2y2题二：在平面直角坐标系xOy中，双曲线2?2?1?a?0,b?0?的右支与焦点为F的抛物线
abx2?2py?p?0?交于A,B两点，若AF?BF?4OF，则该双曲线的渐近线方程为 ．
x2y2题三：已知双曲线C：2?2?1(a>0，b>0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的
ab一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为________． 题四：已知抛物线C：y=2px过点P(1，1)．过点(0，
2
1)作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作2x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A，B，其中O为原点． (1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程； (2)求证：A为线段BM的中点．
第1讲 解析几何2018新题赏析
金题精讲
题一：(0,1][9,??)
题二：y??2x 2题三：
23 32
题四：(1) 抛物线C的方程为y = x，焦点坐标为((2) 设过点(0，
11，0)，准线为x =－； 4411)的直线方程为y = kx+(k ≠ 0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)， 22y2xyx，由题意知A(x1，x1)，B(x1，12)， x2x2∴直线OP为y = x，直线ON为y =
1?y?kx?1?由?2，可得k2x2+(k－1)x+= 0，
4?y2?x?∴x1+x2 =
1?k1，x， 1x2 =22k4ky21x1，即证2x1?kx1??x22要证A为线段BM的中点，只需证2x1?y1?kx2?x212x， 111x2?kx1x2?x1， 221即证(2?2k)x1x2?(x1?x2)，
2即证2x1x2?kx1x2?而(2?2k)xx121111?k2?2k?2(1?k)∴ A?(x1?x2)?(2?2k)?2??2??0222k4k4k为线段BM的中点．
2020年高考数学模拟试卷含答案
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、单选题
1．设复数z满足(1?i)z?2i，则z?（ ）
A．
1 2B．
2 2C．2
D．2
2．若0?x1?x2?a都有x2lnx1?x1lnx2?x1?x2成立，则a的最大值为（ ） A．
1 2B．1
C．e D．2e
3．记Sn为等差数列?an?的前n项和，若a1?1，2S3?2a4?S2，则a8?（ ） A．8
B．9
C．16
D．15
4．某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2:3:4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n?（ ） A．96
B．72
C．48
D．36
5．英国统计学家E.H.辛普森1951年提出了著名的辛普森悖论，下面这个案例可以让我们感受到这个悖论.有甲乙两名法官，他们都在民事庭和行政庭主持审理案件，他们审理的部分案件被提出上诉.记录这些被上述案件的终审结果如下表所示（单位：件）： 法官甲 终审结果 维持 推翻 合计 法官乙 终审结果 维持 民事庭 90 行政庭 20 合计 110 民事庭 29 3 32 行政庭 100 18 118 合计 129 21 150