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中考总复习：平面直角坐标系与一次函数、反比例函数
--知识讲解（提高）
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【考纲要求】
⒈结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想；
⒉会确定函数自变量的取值范围，即能用三种方法表示函数，又能恰当地选择图象去描述两个变量之间的关系；
⒊理解正比例函数、反比例函数和一次函数的概念，会画他们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决有关的实际问题.
【知识网络】
【考点梳理】
考点一、平面直角坐标系 1.平面直角坐标系
平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标.在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来.
2．各象限内点的坐标的特点、坐标轴上点的坐标的特点 点P(x,y)在第一象限?x?0,y?0；
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点P(x,y)在第二象限?x?0,y?0； 点P(x,y)在第三象限?x?0,y?0； 点P(x,y)在第四象限?x?0,y?0；
点P(x,y)在x轴上?y?0，x为任意实数；
点P(x,y)在y轴上?x?0，y为任意实数；
点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上?x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）. 3.两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上?x与y相等；
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x与y互为相反数. 4.和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同； 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同. 5.关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P与点p′关于x轴对称?横坐标相等，纵坐标互为相反数； 点P与点p′关于y轴对称?纵坐标相等，横坐标互为相反数； 点P与点p′关于原点对称?横、纵坐标均互为相反数. 6.点P(x,y)到坐标轴及原点的距离 （1）点P(x,y)到x轴的距离等于y； （2）点P(x,y)到y轴的距离等于x； （3）点P(x,y)到原点的距离等于x2?y2. 7.在平面直角坐标系内两点之间的距离公式
如果直角坐标平面内有两点A?x1,y1?、B?x2,y2?，那么A、B两点的距离为：
AB??x1?x2?2??y1?y2?2.
两种特殊情况：
（1）在直角坐标平面内，x轴或平行于x轴的直线上的两点A?x1,y?、B?x2,y?的距离为：
AB??x1?x2?2??y?y?2??x1?x2?2?x1?x2
（2）在直角坐标平面内，y轴或平行于y轴的直线上的两点A?x,y1?、B?x,y2?的距离为：
AB??x?x?2??y1?y2?2??y1?y2?2?y1?y2
要点诠释：
（1）注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限； （2）平面内点的坐标是有序实数对，当a?b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标. 考点二、函数 1.函数的概念
设在某个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.
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2.自变量的取值范围
对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义.对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义.
3．表示方法
⑴解析法；⑵列表法；⑶图象法. 4．画函数图象
（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点； <