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图像 ①x的取值范围是x?0， y的取值范围是y?0； ②当k<0时，函数图像的两个分支分别 在第二、四象限.在每个象限内，y 随x 的增大而增大. 性质 ①x的取值范围是x?0， y的取值范围是y?0； ②当k>0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限.在每个象限内，y 随x 的增大而减小.
（5）反比例函数解析式的确定：
利用待定系数法（只需一对对应值或图象上一个点的坐标即可求出k） （6）“反比例关系”与“反比例函数”：
成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数y?（7）反比例函数的应用
反比例函数中反比例系数的几何意义，如下图，过反比例函数y?k
中的两个变量必成反比例关系. x
k(k?0)图像上任一点P(x,y) x作x轴、y轴的垂线PM，PN，垂足为M、N，则所得的矩形PMON的面积S=PM?PN=y?x?xy.
?y?k, ∴xy?k，S?|k|. x
(8)正比例函数和反比例函数的交点问题
若正比例函数y?k1x(k1≠0)，反比例函数y? 当k1k2?0时，两函数图象无交点；
当k1k2?0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为(k2(k2?0)，则 xk2k，k1k2)，(?2，?k1k2)． k1k1由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称．
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要点诠释：
（1）用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）；
（2）利用一次（正比例）函数、反比例函数的图象求不等式的解集.
【典型例题】
类型一、坐标平面有关的计算
1．已知：如图所示，
（1）写出△ABC三个顶点的坐标；
（2）作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标； （3）作出△ABC关于y轴对称的△A″B″C″，并写出△A″B″C″三个顶点的坐标．
【思路点拨】
（1）直接根据图形写出△ABC三个顶点的坐标；
（2）找到△ABC的各顶点关于x轴对称的对称点并顺次连接成图形； （3）找到△ABC的各顶点关于y轴对称的对称点并顺次连接成图形． 【答案与解析】
（1）△ABC三个顶点的坐标分别为：A（4，3），B（3，1），C（1，2）；
（2）所画图形如下所示，△A′B′C′即为所求，△A′B′C′三个顶点的坐标分别为：
A′（4，-3），B′（3，-1），C′（1，-2）；
（3）所画图形如下所示，△A″B″C″即为所求，△A″B″C″三个顶点的坐标分别为：
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A″（-4，3），B″（-3，1），C″（-1，2）．
【总结升华】作轴对称图形找对称点是关键.
举一反三：
【变式】如图所示，△ABC的顶点坐标分别为A(-4，-3)，B(0，-3)，C(-2，1)，如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点，若设△ABC的面积为S1，△AB1C的面积为S2，则S1，S2的大小关系为( )
A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能确定
【答案】选B．（点B的平移是关键，平移后AB＝CB1，两个三角形等底等高）．
2．(1)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，B1(0，1)，B2(0，3)，B3(0，6)，B4(0，10)，…，以
B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2，以B2B3为对角线作第二个正方形A2B2C2B3，以B3B4为对角
线作第三个正方形A3B3C3B4，……如果所作正方形的对角线BnBn?1都在y轴上，且BnBn?1的长度依次增加1个单位，顶点An都在第一象限内(n≥1，且n为整数)，那么A1的纵坐标为________，用n的代数式表示An的纵坐标为_______；
(2)若设An的坐标为(x，y)，求y关于x的函数关系式．
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【思路点拨】 (1?1)2作A1D⊥y轴于点D，可推出A1的纵坐标=B1D+B1O=1+1= =2， 2(n?1)2(2?1)2A2的纵坐标= =4.5，则An的纵坐标为 ． 22【答案与解析】
(n?1)2(1)2，；
2B1B22?， 22BB3A2的横坐标等于23?，
22BB4A3的横坐标等于34?，
22BB5A4的横坐标等于45?，
22(2)A1的横坐标等于……
(n?1)2BnBn?1n?1∴ An的横坐标等于，纵坐标等于． ?222∵ x?，
n?1，2
∴ n?1?2x，代入消去n+1，得y?2x．
∴ y关于x的解析式为y?2x，说明点A1，A2，A3，A4，…，An都在抛物线y?2x上． 如图所示．
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【总结升华】解决本题的关键是观察图形得到点的纵坐标的特点．
类型二、一次函数
3．（2015?泰州）已知一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2． （1）当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值；
（2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2=3时点P的坐标； （3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2=4（a为常数），求a的值．
【思路点拨】
（1）对于一次函数解析式，求出A与B的坐标，即可求出P为线段AB的中点时d1+d2的值； （2）根据题意确定出d1+d2的范围，设P（m，2m﹣4），表示出d1+d2，分类讨论m的范围，根据d1+d2=3求出m的值，即可确定出P的坐标； （3）设P（m，2m﹣4），表示出d1与d2，由P在线段上求出m的范围，利用绝对值的代数意义表示出d1与d2，代入d1+ad2=4，根据存在无数个点P求出a的值即可． 【答案与解析】 解：（1）对于一次函数y=2x﹣4，
令x=0，得到y=﹣4；令y=0，得到x=2， ∴A（2，0），B（0，﹣4）， ∵P为AB的中点， ∴P（1，﹣2）， 则d1+d2=3；
（2）①d1+d2≥2； ②设P（m，2m﹣4），
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