2019版高中数学 第二章 推理与证明章末检测试卷 新人教A版选修2-2

精品试卷

第二章 推理与证明

章末检测试卷(二)

(时间:120分钟 满分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

2

1.根据偶函数定义可推得“函数f(x)=x在R上是偶函数”的推理过程( ) A.归纳推理 B.类比推理

C.演绎推理 D.以上答案都不对 考点 演绎推理的含义与方法 题点 演绎 答案 C

解析 根据演绎推理的定义知,推理过程是演绎推理. 2.下面是一段“三段论”推理过程:若函数f(x)在(a,b)内可导且单调递增,则在(a,b)内,f′(x)>0恒成立.因

32

为f(x)=x在(-1,1)内可导且单调递增,所以在(-1,1)内,f′(x)=3x>0恒成立.以上推理中( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.结论正确 D.推理形式错误 考点 “三段论”及其应用 题点 大前提错误导致结论错误 答案 A

解析 f(x)在(a,b)内可导且单调递增,则在(a,b)内,f′(x)≥0恒成立,故大前提错误,故选A. 3.设a,b,c都是非零实数,则关于a,bc,ac,-b四个数有以下说法: ①四个数可能都是正数; ②四个数可能都是负数;

③四个数中既有正数又有负数. 以上说法中正确的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3

考点 反证法及应用 题点 反证法的应用 答案 B

解析 可用反证法推出①②不正确,因此③正确.

4.在等差数列{an}中,若an<0,公差d>0,则有a4·a6>a3·a7,类比上述性质,在等比数列{bn}中,若bn>0,q>1,则下列有关b4,b5,b7,b8的不等关系正确的是( ) A.b4+b8>b5+b7 B.b5+b7>b4+b8 C.b4+b7>b5+b8 D.b4+b5>b7+b8 考点 类比推理的应用

题点 等差数列与等比数列之间的类比 答案 A

26537110-2

5.已知+=2,+=2,+=2,+=2,…,依照以上各式的规律可得( )

2-46-45-43-47-41-410-4-2-4A.

8-n+=2 n-4?8-n?-4

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B.C.D.

?n+1?+5+=2

?n+1?-4?n+1?-4

n+1

n+4+=2 n-4?n+1?-4

n+5+=2

?n+1?-4?n+5?-4

归纳推理的应用

归纳推理在数对(组)中的应用 A

从各个等式可以看出,等式的右端均为2,左端为两个式子的和,且两个式子的分子之和恒等于8,分母

8-n+=2. n-4?8-n?-4

nn+1

考点 题点 答案 解析

为相应分子减去4,所以可得

n6.设{an},{bn}是两个等差数列,若cn=an+bn,则{cn}也是等差数列,类比上述性质,设{sn},{tn}是等比数列,则下列说法正确的是( )

A.若rn=sn+tn,则{rn}是等比数列 B.若rn=sntn,则{rn}是等比数列 C.若rn=sn-tn,则{rn}是等比数列 D.以上说法均不正确 考点 类比推理的应用

题点 等差数列与等比数列之间的类比 答案 B

解析 在由等差数列的运算性质类比推理到等比数列的运算性质时:加减运算类比推理为乘除运算,累加类比为累乘.故由“{an},{bn}是两个等差数列,若cn=an+bn,则{cn}是等差数列”,类比推理可得:“设{sn},{tn}是等比数列,若rn=sntn,则{rn}是等比数列”.故选B.

7.分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设a>b>c,且a+b+c=0,求证b-ac<3a”索的因应是( ) A.a-b>0 B.a-c<0

C.(a-b)(a-c)>0 D.(a-b)(a-c)<0 考点 分析法及应用

题点 寻找结论成立的充分条件 答案 C

解析 要证明b-ac<3a,只需证b-ac<3a,只需证(a+c)-ac<3a,只需证-2a+ac+c<0,即证2a-ac2

-c>0,即证(a-c)·(2a+c)>0,即证(a-c)(a-b)>0. 8.某同学在纸上画出如下若干个三角形:

△▲△△▲△△△▲△△△△▲△△△△△▲……

若依此规律,得到一系列的三角形,则在前2 015个三角形中▲的个数是( ) A.62 B.63 C.64 D.61

考点 归纳推理的应用

题点 归纳推理在图形中的应用 答案 A

解析 前n个▲中所包含的所有三角形的个数是1+2+3+…+n+n=9.已知1+2×3+3×3+4×3+…+n×3111A.a=,b=c= B.a=b=c= 244

2

3

2

2

2

2

2

2

2

2

2

n?n+3?

2

*

,由

n?n+3?

2

=2 015,解得n=62.

n-1

=3(na-b)+c对一切n∈N都成立,那么a,b,c的值为( )

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1

C.a=0,b=c= D.不存在这样的a,b,c

4考点 题点 答案 解析

数学归纳法定义及原理

数学归纳法第一步:归纳奠基 A

令n=1,2,3,

3?a-b?+c=1,??

得?9?2a-b?+c=7,??27?3a-b?+c=34.

11所以a=,b=c=.

24

10.用反证法证明命题“2+3是无理数”时,假设正确的是( )

A.假设2是有理数 B.假设3是有理数

C.假设2或3是有理数 D.假设2+3是有理数 考点 反证法及应用 题点 如何正确进行反设 答案 D

解析 应对结论进行否定,则2+3不是无理数, 即2+3是有理数.

11.我们把平面几何里相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同,就把它们叫做相似体.下列几何体中,一定属于相似体的有( )

①两个球体;②两个长方体;③两个正四面体;④两个正三棱柱;⑤两个正四棱锥. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 考点 类比推理的应用

题点 平面几何与立体几何之间的类比 答案 C

解析 类比相似形中的对应边成比例知,①③一定属于相似体.

12.设函数f(x)定义如下表,数列{xn}满足x0=5,且对任意的自然数均有xn+1=f(xn),则x2 016等于( )

x f(x) 1 4 2 1 3 3 4 5 5 2

A.1 B.2 C.4 D.5

考点 归纳推理的应用

题点 归纳推理在数列中的应用 答案 D

解析 x1=f(x0)=f(5)=2,x2=f(2)=1,x3=f(1)=4,x4=f(4)=5,x5=f(5)=2,x6=f(2)=1,x7=f(1)=4,x8=f(4)=5,x9=f(5)=2,…,所以数列{xn}是周期为4的数列,所以x2 016=x4=5,故选D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.用数学归纳法证明“1+2+3+…+n=________________________. 考点 数学归纳法定义及原理

题点 数学归纳法第二步:归纳递推

222

答案 (k+1)+(k+2)+…+(k+1)

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2

n4+n2

2

”时,从n=k到n=k+1,等式左端需要增加的代数式为

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