精品试卷
第二章 推理与证明
章末检测试卷(二)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
2
1．根据偶函数定义可推得“函数f(x)＝x在R上是偶函数”的推理过程( ) A．归纳推理 B．类比推理
C．演绎推理 D．以上答案都不对 考点 演绎推理的含义与方法 题点 演绎 答案 C
解析 根据演绎推理的定义知，推理过程是演绎推理． 2．下面是一段“三段论”推理过程：若函数f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，f′(x)>0恒成立．因
32
为f(x)＝x在(－1,1)内可导且单调递增，所以在(－1,1)内，f′(x)＝3x>0恒成立．以上推理中( ) A．大前提错误 B．小前提错误 C．结论正确 D．推理形式错误 考点 “三段论”及其应用 题点 大前提错误导致结论错误 答案 A
解析 f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，f′(x)≥0恒成立，故大前提错误，故选A. 3．设a，b，c都是非零实数，则关于a，bc，ac，－b四个数有以下说法： ①四个数可能都是正数； ②四个数可能都是负数；
③四个数中既有正数又有负数． 以上说法中正确的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3
考点 反证法及应用 题点 反证法的应用 答案 B
解析 可用反证法推出①②不正确，因此③正确．
4．在等差数列{an}中，若an<0，公差d>0，则有a4·a6>a3·a7，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若bn>0，q>1，则下列有关b4，b5，b7，b8的不等关系正确的是( ) A．b4＋b8>b5＋b7 B．b5＋b7>b4＋b8 C．b4＋b7>b5＋b8 D．b4＋b5>b7＋b8 考点 类比推理的应用
题点 等差数列与等比数列之间的类比 答案 A
26537110－2
5．已知＋＝2，＋＝2，＋＝2，＋＝2，…，依照以上各式的规律可得( )
2－46－45－43－47－41－410－4－2－4A.
8－n＋＝2 n－4?8－n?－4
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B.C.D.
?n＋1?＋5＋＝2
?n＋1?－4?n＋1?－4
n＋1
n＋4＋＝2 n－4?n＋1?－4
n＋5＋＝2
?n＋1?－4?n＋5?－4
归纳推理的应用
归纳推理在数对(组)中的应用 A
从各个等式可以看出，等式的右端均为2，左端为两个式子的和，且两个式子的分子之和恒等于8，分母
8－n＋＝2. n－4?8－n?－4
nn＋1
考点 题点 答案 解析
为相应分子减去4，所以可得
n6．设{an}，{bn}是两个等差数列，若cn＝an＋bn，则{cn}也是等差数列，类比上述性质，设{sn}，{tn}是等比数列，则下列说法正确的是( )
A．若rn＝sn＋tn，则{rn}是等比数列 B．若rn＝sntn，则{rn}是等比数列 C．若rn＝sn－tn，则{rn}是等比数列 D．以上说法均不正确 考点 类比推理的应用
题点 等差数列与等比数列之间的类比 答案 B
解析 在由等差数列的运算性质类比推理到等比数列的运算性质时：加减运算类比推理为乘除运算，累加类比为累乘．故由“{an}，{bn}是两个等差数列，若cn＝an＋bn，则{cn}是等差数列”，类比推理可得：“设{sn}，{tn}是等比数列，若rn＝sntn，则{rn}是等比数列”．故选B.
7．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证b－ac<3a”索的因应是( ) A．a－b>0 B．a－c<0
C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<0 考点 分析法及应用
题点 寻找结论成立的充分条件 答案 C
解析 要证明b－ac<3a，只需证b－ac<3a，只需证(a＋c)－ac<3a，只需证－2a＋ac＋c<0，即证2a－ac2
－c>0，即证(a－c)·(2a＋c)>0，即证(a－c)(a－b)>0. 8．某同学在纸上画出如下若干个三角形：
△▲△△▲△△△▲△△△△▲△△△△△▲……
若依此规律，得到一系列的三角形，则在前2 015个三角形中▲的个数是( ) A．62 B．63 C．64 D．61
考点 归纳推理的应用
题点 归纳推理在图形中的应用 答案 A
解析 前n个▲中所包含的所有三角形的个数是1＋2＋3＋…＋n＋n＝9．已知1＋2×3＋3×3＋4×3＋…＋n×3111A．a＝，b＝c＝ B．a＝b＝c＝ 244
2
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
n?n＋3?
2
*
，由
n?n＋3?
2
＝2 015，解得n＝62.
n－1
＝3(na－b)＋c对一切n∈N都成立，那么a，b，c的值为( )
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1
C．a＝0，b＝c＝ D．不存在这样的a，b，c
4考点 题点 答案 解析
数学归纳法定义及原理
数学归纳法第一步：归纳奠基 A
令n＝1,2,3，
3?a－b?＋c＝1，??
得?9?2a－b?＋c＝7，??27?3a－b?＋c＝34.
11所以a＝，b＝c＝.
24
10．用反证法证明命题“2＋3是无理数”时，假设正确的是( )
A．假设2是有理数 B．假设3是有理数
C．假设2或3是有理数 D．假设2＋3是有理数 考点 反证法及应用 题点 如何正确进行反设 答案 D
解析 应对结论进行否定，则2＋3不是无理数， 即2＋3是有理数．
11．我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的有( )
①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱锥． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 考点 类比推理的应用
题点 平面几何与立体几何之间的类比 答案 C
解析 类比相似形中的对应边成比例知，①③一定属于相似体．
12．设函数f(x)定义如下表，数列{xn}满足x0＝5，且对任意的自然数均有xn＋1＝f(xn)，则x2 016等于( )
x f(x) 1 4 2 1 3 3 4 5 5 2
A.1 B．2 C．4 D．5
考点 归纳推理的应用
题点 归纳推理在数列中的应用 答案 D
解析 x1＝f(x0)＝f(5)＝2，x2＝f(2)＝1，x3＝f(1)＝4，x4＝f(4)＝5，x5＝f(5)＝2，x6＝f(2)＝1，x7＝f(1)＝4，x8＝f(4)＝5，x9＝f(5)＝2，…，所以数列{xn}是周期为4的数列，所以x2 016＝x4＝5，故选D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．用数学归纳法证明“1＋2＋3＋…＋n＝________________________． 考点 数学归纳法定义及原理
题点 数学归纳法第二步：归纳递推
222
答案 (k＋1)＋(k＋2)＋…＋(k＋1)
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2
n4＋n2
2
”时，从n＝k到n＝k＋1，等式左端需要增加的代数式为