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2.1 函 数 2.1.1 函 数
第1课时 变量与函数的概念
[学习目标] 1.理解函数的概念，了解构成函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集.3.会求一些简单函数的定义域、函数值.
[知识链接]
1.在初中，学习过正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等，它们的表达形式分别k
为y＝kx(k≠0)，y＝(k≠0)，y＝ax＋b(a≠0)，y＝ax2＋bx＋c(a≠0).
xk
2.反比例函数y＝x(k≠0)在x＝0时无意义. [预习导引] 1.函数
(1)函数的定义：设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数.记作y＝f(x)，x∈A. (2)函数的定义域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，自变量取值的范围(数集A)叫做这个函数的定义域.
(3)函数的值域：所有函数值构成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}叫做这个函数的值域. 2.区间
设a，b∈R，且a＜b.
定义 {x|a≤x≤b} {x|a＜x＜b} 名称 闭区间 开区间 符号 [a，b] (a，b) 数轴表示 教案试题
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半开半 闭区间 半开半 闭区间 {x|a≤x＜b} [a，b) {x|a＜x≤b} 3.无穷区间的表示 定义 符号 {x|x≥a} [a，＋∞) (a，b] {x|x＞a} (a，＋∞) {x|x＜a} (－∞，a) {x|x≤a} (－∞，a] R (－∞，＋∞)
要点一 函数概念的应用
例1 设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 答案 B 解析
图号 ① ② ③ ④ 正误 × √ × × 原因 x＝2时，在N中无元素与之对应，不满足任意性. 同时满足任意性与唯一性. x＝0或2时，对应元素y＝3?N，不满足任意性. x＝1时，在N中有两个元素与之对应，不满足唯一性. 规律方法 1.判断一个对应关系是不是函数关系的方法：(1)A，B必须都是非空数集；(2)A中任意一个数在B中必须有并且是唯一的实数和它对应. 注意：A中元素无剩余，B中元素允许有剩余.
2.函数的定义中“任意一个x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”.
跟踪演练1 下列对应或关系式中是A到B的函数的是( )
教案试题
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A.A∈R，B∈R，x2＋y2＝1
B.A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，对应关系如图：
C.A＝R，B＝R，f：x→y＝
1 x－2
D.A＝Z，B＝Z，f：x→y＝2x－1 答案 B
解析 对于A项，x2＋y2＝1可化为y＝±1－x2，显然对任意x∈A，y值不唯一，故不符合.对于B项，符合函数的定义.对于C项，2∈A，但在集合B中找不到与之相对应的数，故不符合.对于D项，－1∈A，但在集合B中找不到与之相对应的数，故不符合. 要点二 求函数的定义域 例2 求下列函数的定义域： ?x＋1?2
(1)y＝－1－x；
x＋1x＋1(2)y＝. |x|－x
解 (1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足
??x≠－1，?x＋1≠0，?即?
?x≤1.?1－x≥0，?
所以函数的定义域为{x|x≤1，且x≠－1}. (2)要使函数有意义， 必须满足|x|－x≠0，即|x|≠x， ∴x＜0.
∴函数的定义域为{x|x＜0}.
规律方法 1.当函数是由解析式给出时，求函数的定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值集合，必须考虑下列各种情形：(1)负数不能开偶次方，所以偶次根号下的式子大于或等于零；(2)分式中分母不能为0；(3)零次幂的底数不为0；(4)如果f(x)由几部分构成，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合；(5)如果函数有实际背景，那么除符合上教案试题