2018-2019高一下学期第一次月考数学试卷
（必修2立体几何）
(满分:120分 时量:90分钟) 班级 姓名
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1、点P在直线a上，直线a在平面α内可记为( )
A、P∈a，a?α B、P?a，a?α C、P?a，a∈α D、P∈a，a∈α 2．A，B，C为空间三点，经过这三点（ ）
A．能确定一个平面或不能确定平面 B．可以确定一个平面
C．能确定无数个平面 D．能确定一个或无数个平面 3．l1∥l2，a，b与l1，l2都垂直，则a，b的关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．异面 D．平行、相交、异面都有可能 4．若θ是两条异面直线所成的角，则( ) (A) ??(0,?]， (B) ??(0,? ] (C) ??[0,]，(D) ??(0,）222??5.设α表示平面，a，b表示直线，给定下列四个命题：
①a∥α，a⊥b?b⊥α； ②a∥b，a⊥α?b⊥α； ③a⊥α，a⊥b?b∥α； ④a⊥α，b⊥α?a∥b 其中正确命题的个数有（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6. 用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是 如图所示的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是（ ）. A．6 B．7 C．8 D．9
7．若P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，则球O的表
面积为（ ）
A．2π B．3π C．4π D．5π
8．△ABC所在平面α外一点P到三角形三顶点的距离相等，那么点P在α内的射影一定是△ABC的（ ） A、外心 B、内心 C、重心 D、以上都不对 9、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为４５那么原平面图形的面积是（ ） A. 2?2 B.
1?22ｏ
，腰和上底均为１的等腰梯形，
C.
2?22 D. 1?2 10．长方体三条棱长分别是AA′=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最
短矩离是（ ） A．5
B．7 C．29 D．37
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 .
1
12．.一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图3所示，则该几何体的侧面积为_______cm2.
5 5 5 5P
8正(主)视图 8侧(左)视图
A
C
B
8俯视图
图3
图413． 如图4所示，PA⊥平面ABC，∠ACB＝90°，且PA＝AC＝BC＝2，则：①二面角P―BC―A的大小为 ；② PB与底面ABC所成的角的正切值等于 .
14．如图4，点O为正方体ABCD?A?B?C?D?的中心，点E为面B?BCC?的中心，点F为B?C?的
中点，则空间四边形D?OEF在该正方体的面上的正投影可能是 （填出所有可能的序号）．
三．解答题（本大题共4小题，共50分）
15. （本题满分12分）
如图所示，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点． （1）求证：EF//平面ABC1D1； （2）求证：EF?B1C； （3）求三棱锥VB1?EFC的体积．
2
A1ED1B1C1DFABCP16．（本题满分12分）
右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD?平面ABCD，
DEEC//PD，且PD?AD?2EC=2 .
（1）答题卡指定的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框 内画出该几何体的正(主)视图和侧(左)视图； （2）求四棱锥B－CEPD的体积； （3）求证：BE//平面PDA．
ABC17、（本题满分12分）如图1所示，正?ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E，F分别是AC，BC的中点。现将?ABC沿CD翻折，使翻折后平面ACD?平面BCD（如图2） （1）试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由； （2）求三棱锥C-DEF的体积。 AA
EE CDCD
FFB
B图（2） 图（1）
3