深圳市石岩公学2018-2019年高一下第一次月考数学试题及答案

2018-2019高一下学期第一次月考数学试卷

(必修2立体几何)

(满分:120分 时量:90分钟) 班级 姓名

一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)

1、点P在直线a上,直线a在平面α内可记为( )

A、P∈a,a?α B、P?a,a?α C、P?a,a∈α D、P∈a,a∈α 2.A,B,C为空间三点,经过这三点( )

A.能确定一个平面或不能确定平面 B.可以确定一个平面

C.能确定无数个平面 D.能确定一个或无数个平面 3.l1∥l2,a,b与l1,l2都垂直,则a,b的关系是( )

A.平行 B.相交 C.异面 D.平行、相交、异面都有可能 4.若θ是两条异面直线所成的角,则( ) (A) ??(0,?], (B) ??(0,? ] (C) ??[0,],(D) ??(0,)222??5.设α表示平面,a,b表示直线,给定下列四个命题:

①a∥α,a⊥b?b⊥α; ②a∥b,a⊥α?b⊥α; ③a⊥α,a⊥b?b∥α; ④a⊥α,b⊥α?a∥b 其中正确命题的个数有( ) A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

6. 用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体,其正视图、侧视图都是 如图所示的图形,则这个几何体的最大体积与最小体积的差是( ). A.6 B.7 C.8 D.9

7.若P、A、B、C是球O面上的四个点,PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC=1,则球O的表

面积为( )

A.2π B.3π C.4π D.5π

8.△ABC所在平面α外一点P到三角形三顶点的距离相等,那么点P在α内的射影一定是△ABC的( ) A、外心 B、内心 C、重心 D、以上都不对 9、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45那么原平面图形的面积是( ) A. 2?2 B.

1?22o

,腰和上底均为1的等腰梯形,

C.

2?22 D. 1?2 10.长方体三条棱长分别是AA′=1,AB=2,AD=4,则从A点出发,沿长方体的表面到C′的最

短矩离是( ) A.5

B.7 C.29 D.37

二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

11.半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为 .

1

12..一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm)如图3所示,则该几何体的侧面积为_______cm2.

5 5 5 5P

8正(主)视图 8侧(左)视图

A

C

B

8俯视图

图3

图413. 如图4所示,PA⊥平面ABC,∠ACB=90°,且PA=AC=BC=2,则:①二面角P―BC―A的大小为 ;② PB与底面ABC所成的角的正切值等于 .

14.如图4,点O为正方体ABCD?A?B?C?D?的中心,点E为面B?BCC?的中心,点F为B?C?的

中点,则空间四边形D?OEF在该正方体的面上的正投影可能是 (填出所有可能的序号).

三.解答题(本大题共4小题,共50分)

15. (本题满分12分)

如图所示,在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点. (1)求证:EF//平面ABC1D1; (2)求证:EF?B1C; (3)求三棱锥VB1?EFC的体积.

2

A1ED1B1C1DFABCP16.(本题满分12分)

右图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,PD?平面ABCD,

DEEC//PD,且PD?AD?2EC=2 .

(1)答题卡指定的方框内已给出了该几何体的俯视图,请在方框 内画出该几何体的正(主)视图和侧(左)视图; (2)求四棱锥B-CEPD的体积; (3)求证:BE//平面PDA.

ABC17、(本题满分12分)如图1所示,正?ABC的边长为2a,CD是AB边上的高,E,F分别是AC,BC的中点。现将?ABC沿CD翻折,使翻折后平面ACD?平面BCD(如图2) (1)试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由; (2)求三棱锥C-DEF的体积。 AA

EE CDCD

FFB

B图(2) 图(1)

3

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