生活的色彩就是学习
课时跟踪检测（三）
A组——12＋4提速练
一、选择题
ππ
1．(2017·沈阳质量检测)已知△ABC中，A＝，B＝，a＝1，则b＝( )
64A．2 C.3
解析：选D 由正弦定理
B．1 D．2
1b1b，得＝，即＝，∴b＝2，故选D.
sin Asin Bππ12
sinsin
6422
＝ab2．(2017·张掖模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c＝2a，bsin B1
－asin A＝asin C，则sin B＝( )
2
A.7 47 3
3B. 41D. 3
C.
1122
解析：选A 由bsin B－asin A＝asin C，得b－a＝ac，∵c＝2a，∴b＝2a，∴cos B22
a2＋c2－b2a2＋4a2－2a23
＝＝＝，则sin B＝ 2
2ac4a4
7?3?2
1－??＝. ?4?4
3?π?3．已知sin β＝?<β<π?，且sin(α＋β)＝cos α，则tan(α＋β)＝( ) 5?2?A．－2 1
C．－
2
B．2 1D． 2
3π
解析：选A ∵sin β＝，且<β<π，
5243
∴cos β＝－，tan β＝－.
54
∵sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝cos α， 1
∴tan α＝－，
2
tan α＋tan β
∴tan(α＋β)＝＝－2.
1－tan α·tan β
4．若△ABC的三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且acos C，bcos B，ccos A成等差数列，则B＝( ) K12的学习需要努力专业专心坚持
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A．30° C．90°
B．60° D．120°
解析：选B 由题意知2bcos B＝acos C＋ccos A，根据正弦定理可得2sin Bcos B＝sin Acos
C＋cos Asin C，即2sin Bcos B＝sin(A＋C)＝sin B，解得cos B＝，所以B＝60°.
5．(2018届高三·贵州七校联考)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终π??边在直线y＝2x上，则sin?2θ＋?的值为( )
4??
72
A．－
10C．－
2 10
B.72
102 10
52tan θ，所以tan 2θ＝＝251－tanθ
1
2
D.
解析：选D 由三角函数的定义得tan θ＝2，cos θ＝±
π?4342?2
－，cos 2θ＝2cosθ－1＝－，所以sin 2θ＝cos 2θtan 2θ＝，所以sin?2θ＋?＝4?2355?(sin 2θ＋cos 2θ)＝
2?43?2
×?－?＝，故选D. 2?55?10
6．(2017·青岛模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2asin A＝(2sin
B＋sin C)b＋(2c＋b)sin C，则A＝( )
A．60° C．30°
B．120° D．150°
2
2
2
2
解析：选B 由已知，根据正弦定理得2a＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a＝b＋c＋bc.由余弦1222
定理a＝b＋c－2bccos A，得cos A＝－，又A为三角形的内角，故A＝120°.
2
7．(2017·惠州调研)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝2，c＝22，π
且C＝，则△ABC的面积为( )
4
A.2＋1 C．2
解析：选B 由正弦定理以B＝×
B.3＋1 D.5
bsin Bsin C＝c，得sin B＝
bsin C1
＝，又c>b，且B∈(0，π)，所c2
π7π117π1
，所以A＝，所以△ABC的面积S＝bcsin A＝×2×22sin＝×2×2261222122
6＋2
＝3＋1. 4
8．(2017·长沙模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＋b＝4a＋2b2
2
K12的学习需要努力专业专心坚持
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－5且a＝b＋c－bc，则sin B的值为( )
A.3 22 2
2
2
2
2
2
B.
3 43 5
2
2
2
2
2
C.D.
解析：选B 由a＋b＝4a＋2b－5可知(a－2)＋(b－1)＝0，故a＝2且b＝1.又a＝b＋cb2＋c2－a2bc13ab－bc，所以cos A＝＝＝，故sin A＝.根据正弦定理＝，得sin B2bc2bc22sin Asin B3
23
＝＝，故选B. 24
9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2bcos C，则△ABC的形状是( ) A．等腰直角三角形 C．等腰三角形
B．直角三角形 D．等边三角形
a2＋b2－c222解析：选C ∵a＝2bcos C＝2b·，即b－c＝0，∴b＝c，∴△ABC是等腰三角形，
2ab故选C.
10．在△ABC中，A＝60°，BC＝10，D是AB边上不同于A，B的任意一点，CD＝2，△BCD的面积为1，则AC的长为( )
A．23 C.3 3
B.3 D.23
3
15
解析：选D 由S△BCD＝1，可得×CD×BC×sin∠DCB＝1，即sin∠DCB＝，所以cos∠DCB25＝
2525
或cos∠DCB＝－，又∠DCB<∠ACB＝180°－A－B＝120°－B<120°，所以cos∠DCB>55
2
2
2
125CD＋BC－BD25－，所以cos∠DCB＝.在△BCD中，cos∠DCB＝＝，解得BD＝2，所以cos252CD·BC5
BD2＋BC2－CD231010BCsin B∠DBC＝＝，所以sin∠DBC＝.在△ABC中，由正弦定理可得AC＝＝2BD·BC1010sin A23
，故选D. 3
π
11．如图，在△ABC中，∠C＝，BC＝4，点D在边AC上，AD＝DB，
3
DE⊥AB，E为垂足，若DE＝22，则cos∠A＝( )
K12的学习需要努力专业专心坚持