[推荐学习]通用版2018年高考数学二轮复习课时跟踪检测三文

生活的色彩就是学习

课时跟踪检测(三)

A组——12+4提速练

一、选择题

ππ

1.(2017·沈阳质量检测)已知△ABC中,A=,B=,a=1,则b=( )

64A.2 C.3

解析:选D 由正弦定理

B.1 D.2

1b1b,得=,即=,∴b=2,故选D.

sin Asin Bππ12

sinsin

6422

=ab2.(2017·张掖模拟)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c=2a,bsin B1

-asin A=asin C,则sin B=( )

2

A.7 47 3

3B. 41D. 3

C.

1122

解析:选A 由bsin B-asin A=asin C,得b-a=ac,∵c=2a,∴b=2a,∴cos B22

a2+c2-b2a2+4a2-2a23

===,则sin B= 2

2ac4a4

7?3?2

1-??=. ?4?4

3?π?3.已知sin β=?<β<π?,且sin(α+β)=cos α,则tan(α+β)=( ) 5?2?A.-2 1

C.-

2

B.2 1D. 2

解析:选A ∵sin β=,且<β<π,

5243

∴cos β=-,tan β=-.

54

∵sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β=cos α, 1

∴tan α=-,

2

tan α+tan β

∴tan(α+β)==-2.

1-tan α·tan β

4.若△ABC的三个内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,且acos C,bcos B,ccos A成等差数列,则B=( ) K12的学习需要努力专业专心坚持

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A.30° C.90°

B.60° D.120°

解析:选B 由题意知2bcos B=acos C+ccos A,根据正弦定理可得2sin Bcos B=sin Acos

C+cos Asin C,即2sin Bcos B=sin(A+C)=sin B,解得cos B=,所以B=60°.

5.(2018届高三·贵州七校联考)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴正半轴重合,终π??边在直线y=2x上,则sin?2θ+?的值为( )

4??

72

A.-

10C.-

2 10

B.72

102 10

52tan θ,所以tan 2θ==251-tanθ

1

2

D.

解析:选D 由三角函数的定义得tan θ=2,cos θ=±

π?4342?2

-,cos 2θ=2cosθ-1=-,所以sin 2θ=cos 2θtan 2θ=,所以sin?2θ+?=4?2355?(sin 2θ+cos 2θ)=

2?43?2

×?-?=,故选D. 2?55?10

6.(2017·青岛模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2asin A=(2sin

B+sin C)b+(2c+b)sin C,则A=( )

A.60° C.30°

B.120° D.150°

2

2

2

2

解析:选B 由已知,根据正弦定理得2a=(2b+c)b+(2c+b)c,即a=b+c+bc.由余弦1222

定理a=b+c-2bccos A,得cos A=-,又A为三角形的内角,故A=120°.

2

7.(2017·惠州调研)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b=2,c=22,π

且C=,则△ABC的面积为( )

4

A.2+1 C.2

解析:选B 由正弦定理以B=×

B.3+1 D.5

bsin Bsin C=c,得sin B=

bsin C1

=,又c>b,且B∈(0,π),所c2

π7π117π1

,所以A=,所以△ABC的面积S=bcsin A=×2×22sin=×2×2261222122

6+2

=3+1. 4

8.(2017·长沙模拟)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a+b=4a+2b2

2

K12的学习需要努力专业专心坚持

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-5且a=b+c-bc,则sin B的值为( )

A.3 22 2

2

2

2

2

2

B.

3 43 5

2

2

2

2

2

C.D.

解析:选B 由a+b=4a+2b-5可知(a-2)+(b-1)=0,故a=2且b=1.又a=b+cb2+c2-a2bc13ab-bc,所以cos A===,故sin A=.根据正弦定理=,得sin B2bc2bc22sin Asin B3

23

==,故选B. 24

9.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2bcos C,则△ABC的形状是( ) A.等腰直角三角形 C.等腰三角形

B.直角三角形 D.等边三角形

a2+b2-c222解析:选C ∵a=2bcos C=2b·,即b-c=0,∴b=c,∴△ABC是等腰三角形,

2ab故选C.

10.在△ABC中,A=60°,BC=10,D是AB边上不同于A,B的任意一点,CD=2,△BCD的面积为1,则AC的长为( )

A.23 C.3 3

B.3 D.23

3

15

解析:选D 由S△BCD=1,可得×CD×BC×sin∠DCB=1,即sin∠DCB=,所以cos∠DCB25=

2525

或cos∠DCB=-,又∠DCB<∠ACB=180°-A-B=120°-B<120°,所以cos∠DCB>55

2

2

2

125CD+BC-BD25-,所以cos∠DCB=.在△BCD中,cos∠DCB==,解得BD=2,所以cos252CD·BC5

BD2+BC2-CD231010BCsin B∠DBC==,所以sin∠DBC=.在△ABC中,由正弦定理可得AC==2BD·BC1010sin A23

,故选D. 3

π

11.如图,在△ABC中,∠C=,BC=4,点D在边AC上,AD=DB,

3

DE⊥AB,E为垂足,若DE=22,则cos∠A=( )

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