2019-2020学年八年级数学下册《一元二次方程》能力训练 新人教版
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一、考点归纳：
1、一元二次方程的概念： 根的意义： 2、一元二次方程的解法
一元二次方程的一般形式： 一元二次方程求根公式是： (1)判定一元二次方程根的情况.
判别式的情况 >0 时
二、 经典考题：
一元二次方程根的情况 有两实数根. 四种解法： ① ② ③ ④ 一元二次方程求根的过程中主要运用的数学方法有： 配方法、换元法、“消元”与“降次”。 3、根的判别式及应用 (一元二次方程根的判别式是 )
? ? ? ? (2)确定字母的值或取值范围： 应用根的判别式,其前提为二次系数不为0
12x321、在方程 ①x=0, ② 2-2=0, ③-8x+ 1=0, ④3x-x=0中, 是一元二次方程的
xx2
有 。
2、把（x-5）(x+5）+(2x-1)=0化为一元二次方程一般形式是
2
3、关于x的一元二次方程(a?1)x?x?a?1?0的一个根是0，则a的值为 4、配方填空： x＋6x＋（ ）＝（x＋ ） 5、一元二次方程4x+3x-2=0的根的情况是( ).
A.有两个相等实根 B.有两个不相等实根 C.只有一个实根 D.没有实根
6、 (07重庆)关于x的一元二次方程x+x-3m=0有两个不相等的实根,求m取值范围。
227、解方程：（1）2(y?3)?2 （2）公式法解：2x?3x?2 （3）x+2x=2
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三、基础夯实题（互相计时练习）
1、方程(m2?1)x2?mx?5?0是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是 （ ） （A） m≠1 （B） m≠0 （C） |m|≠1 （D） m＝±1 2、一元二次方程x?2x?1?0的根的情况为（ ） Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根
Ｄ．没有实数根
223、若关于x的一元二次方程x?2x?k?0没有实数根，求k的取值范围．
2(1?a)＝1是4、若关于x的方程（a－1）x
一元二次方程，求a的值。
25、若关于x的方程x?4x?a?0有两个相等的实数根，那么a= 。 6、若整式4x2?Q?1是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是 。 7、（1）x－8x＋（ ）＝（x－ ） （2）x＋
8、方程x+ax-1=0有_______个实数根.
9、关于x的方程(a – 4)x+(a+2)x=8, 当a 时，是一元二次方程，
10、解方程
2（1）x?4x?1?0 （2）x＋3＝3(x＋1) （3）5y?2y?0； （4）x?x?3??x?3
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3x＋（ ）＝（x＋ ）2； 2
（5）(2x?3)?5?0 （6）x-4x-12=0 （7）(x?2)(x?6)??16
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（8）（2x＋1）＝2（2x＋1） （9） (2x?1)(x?3)?4 （10）9t?(t?1)?0
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《一元二次方程1 》 （限时5分钟）
1、把关于x的方程x(x?2)?5(x?2)化成一般形式,则a、b、c的值分别是 2、(2007.长沙)下列一元二次方程中,有实数根是 ( ) A.x-x+1=0 B.x-2x+3=0； C.x+x-1=0 D.x+4=0 3、(2004·云南)用配方法解一元二次方程x+8x+7=0,则方程可变形为 ( ) A.(x-4)=9 B.(x+4)=9; C.(x-8)=16 D.(x+8)=57 24、两圆半径分别是方程x-3x+2=0的两根．圆心距d=1，则两圆的位置关系是（ ） A．外切 B．内切 C．外离 D．相交 22 5、解方程：（1） 3（x－5）＝2（5－x） （2） （x+1）- 4=0
《一元二次方程2 》 （限时5分钟） 1、方程x+2x=0的解为 2、一元二次方程x?2x?1?0的根的情况为 （ ） Ａ．有两个相等实根 Ｂ．有两个不相等的实根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根 3、某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，列方程为 （ ） A：200(1+a%)=148 B：200(1－a%)=148 C：200(1－2a%)=148 D：200(1－a%)=148 24、有一面积为150m的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少； 解：设靠墻的一边长为X m， 则平行于墻的一边长为 m， 依题意得，
《 旋 转 》 （限时5分钟）
1、点p（m，n+5）与p（2，- 3）关于原点对称，则m= ，n= 。 2、在图形：①线段，②等边三角形，③平行四边形，④矩形，⑤正多边形，⑥圆中既是轴对称图形又是中心对称图形的序号是 。 /22222222222222