全国重点中学初二数学高质量18个专题汇编（附详解） 全国重点中学初二数学优质单元测试题1
1．探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它的体积小，密度大，吸引力强，任何物体到它那里都别想再“爬出来”，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个3的倍数，先把这个数每个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新的数，然后把这个新数每个数位上的数字再立方，求和…，重复运算下去，就能得到一个固定的数T=_________，我们称它为数字“黑洞”，T为何具有如此魔力通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！此短文中的T是（ ）A．363 B．153 C．159 D．456
2．求1+2+22+23+…+22016的值，可设S=1+2+22+23+…+22016，于是2S=2+22+23+…+22017，因此2S﹣S=22017﹣1，所以S=22017﹣1．我们把这种求和方法叫错位相减法．仿照上述的思路方法，计算出1+5+52+53+…+52016的值为（ ）A．52017﹣1 B．52016﹣1 C． D． 3．已知m≥2，n≥2，且m、n均为正整数，如果将mn进行如图所示的“分解”，那么下列四个叙述中正确的有（ ） ①在25的“分解”中，最大的数是11． ②在43的“分解”中，最小的数是13．
③若m3的“分解”中最小的数是23，则m=5． ④若3n的“分解”中最小的数是79，则n=5．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是
1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数（1111）2转换成十进制形式是数（ ） 8123A． B． 5 C． 0 D． 0 5．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是点是【A，B】的好点．
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点
全国重点中学初二数学高质量18个专题汇编（附详解） C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点； 又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D 【A，B】的好点，但点D 【B，A】的好点．（请在横线上填是或不是）知识运用：
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2．数 所表示的点是【M，N】的好点；
（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当经过 秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？
6．如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．
（1）圆周上数字a与数轴上的数5对应，则a= ；
（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是 （用含n的代数式表示）．
7．从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表： 加数m的个数 和（S）
1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣→2=1×2 2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣→2+4=6=2×3 3﹣﹣﹣﹣﹣﹣→2+4+6=12=3×4 4﹣﹣﹣﹣→2+4+6+8=20=4×5
全国重点中学初二数学高质量18个专题汇编（附详解） 5﹣﹣→2+4+6+8+10=30=5×6
（1）按这个规律，当m=6时，和为 ；
（2）从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为： ； （3）应用上述公式计算：
①2+4+6+…+200 ②202+204+206+…+300．
8．观察下列各式：13=1=；13+23=9=；13+23+33=36=
；13+23+33+43=100=
…
回答下面的问题：
（1）13+23+33+43+…+103= （写出算式即可）； （2）计算13+23+33+…+993+1003的值； （3）计算：113+123+…+993+1003的值．
9．观察下列各式，再回答问题：
1﹣=×，1﹣=×，1﹣=×，… （1）根据上述规律填空：1﹣（2）用你的发现计算： （1﹣）（1﹣）…（1﹣
= ；1﹣）（1﹣
）．
= ．