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其中：?y?12EI12EI??，——对应与y、z轴的剪切影响系数 z22GAzlGAyl Ay、Az分别为梁沿y、z轴的有效抗剪面积。
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§4.3 载荷的移置
一，集中载荷的移置
?R?e??N?TP
当P作用在了梁的跨中时，x=0.5l，即得：
?R?e?P???2Pl8P?2Pl??? 8?T二，分布载荷q的移置
?R?e???N?Tqdxdy
Aq为线性载荷密度，所以上式可以简单计算出：
?R?e?ql???2ql212ql?2ql2??? 12?T三，分布力矩的移置
这种情况遇到得不多，可以自己看看教材的内容。
§4.4 单刚矩阵的坐标转换
对于梁杆结构的整体分析，也可以按照前面讲述的叠加规则得出总刚矩阵。但在这之前，我们必须清楚，在这一章中，推导单刚矩阵采用的都是局部坐标系。其方向由各个单元确定。这种表达有一个优点就是，单刚具有相同格式的计算公式。如果把它们组集到总刚去之前，应该把所有单元的单刚转换到一个统一的整体坐标系下。否则直接运用前面的规则，就产生错误的结果。 下面我们就来说明如何将局部坐标系下的单元刚度矩阵，转换到整体坐标系下。设局部坐标系为x、y、z，
?F?e???e?K?e
整体坐标系为xyz?F?????K?
eee以T表示局部坐标系与总体坐标系之间的转换关系。则有：
?F???T??F?，?????T???? *
ee单刚方程为：?F???K????
eee代入*号方程的变化形式，就得：
?T??1?F?e??K?e?T??1???e
上式左乘以[T]，F????T??K??T????，与总刚方程比较，可以得出：
e?1e?1e武汉理工大学教务处制 72
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?K???T??K??T?e?1e?1
由此可以看出，局部坐标系下的刚度矩阵和总体坐标系下的刚度矩阵就是要找到坐标的转换矩阵[T]。
一，方向余弦的讨论
空间一段直线在坐标系中的方向，可以用其方向余弦来表示，线段与x、y、z的夹角分别为α、β、γ。那么方向余弦就是：
l?cos??xj?xid
m?cos??yj?yidzj?zid
d??xj?xi???yj?yi???zj?zi?
222n?cos??二，局部坐标系与总体坐标系之间的关系 1，平面坐标系
向量P在xoy中坐标轴的投影为u、v，则在总体坐标系下的投影就是：
?u?ucos??vsin???v?usin??vcos??w?w??u??cos?????v???sin??w??0????sin?cos?0写成矩阵的形式
0??u???0???v? ??1???w??????t????
ee平面刚架单元每个节点是三个自由度，单元节点位移是6个分量，所以
???e???i??????t?0????i??e???????T? ???????????j??????0?t???j?武汉理工大学教务处制 73
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坐标转换矩阵就是上式中的[T]。 2，空间坐标系
以l1l2l3表示局部坐标系中三个轴上的单位向量在总体坐标系X轴上的投影，m1m2m3是Y轴上的投影，
n1n2n3是Z轴上的投影。即： l1?cos?X,X?l3?cos?Z,X?
l2?cos?Y,X?
m1?cos?X,Y? m2?cos?Y,Y? m3?cos?Z,Y? n1?cos?X,Z? n2?cos?Y,Z? n3?cos?Z,Z?
?u????v???w?????t???T???????l1?m?1??n1l2m2n2??? ??t???l3??u?l3??l1l2???m3??v?所以?t???m1m2m3?
????n3????w??n1n2n3??对于空间刚架单元，每个节点有12个自由度，所以：
?t??t?需要说明的是[T]是一个正交矩阵，也就是[T]T=[T]-1，这一结论可以很容易在数学上得到证
明。
（只需证明[t]T[t]=[I]，就可以了。运用到的知识是方向余弦的平方和为1，相交向量的内积等于0两个结论） 最后就有：
?K???T??K??T?
eeT§4.5 总刚度矩阵的组集
在获得每个单元在总体坐标下的单元刚度矩阵以后，就可以按照前面讲述的总刚组集方法，进行矩阵组装了。 例：如图所示的模型
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第五章 薄板的弯曲
薄板的概念：厚度t< 11~Min?BL? 中厚板 5811t?~Min?BL? 厚板 581111~Min?BL??t?~Min?BL? 薄板 801005811t?~Min?BL? 薄膜 80100t?作用在其上的载荷分解为平行于板面和垂直于板面，当仅有平行于板面的力时，就是我们前面讲到的平面应力问题。现在我们要解决的就是当有垂直于板面的载荷时（板受弯曲作用时），应该如何计算。两者都有时，又应该如何考虑。 §5.1 薄板弯曲的基本方程 一，基本概念 1，中面：变形前平分板厚的平面。 2，挠度：中面上各点在垂直于中面上的位移w。 3小挠度：通常w/t<1/5。 二，基本假定 1，变形前垂直于中面上的直线，变形后仍为直线，且仍垂直于弯曲的中面。该假定类似与 武汉理工大学教务处制 75