第四章 因式分解
一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 1．下列从左到右的变形，是因式分解的是( ) A．(3－x)(3＋x)＝9－x2 B．m3－mn2＝m(m＋n)(m－n)
C．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z
2．一次课堂练习，小璇同学做了如下4道因式分解题，你认为小璇做得不正确的一题是( )
A．a3－a＝a(a2－1)
B．m2－2mn＋n2＝(m－n)2 C．x2y－xy2＝xy(x－y)
22
D．x－y＝(x－y)(x＋y) 3．如果多项式4a2－(b－c)2＝M(2a－b＋c)，那么M表示的多项式应为( ) A．2a－b＋c B．2a－b－c C．2a＋b－c D．2a＋b＋c
22
4．若a＋8ab＋m是一个完全平方式，则m应是( ) A．b2 B．±2b C．16b2 D．±4b
5．对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9一定能( ) A．被8整除 B．被m整除
C．被m－91整除 D．被2m－1整除
6．若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是( ) A．3 B．2 C．1 D．－1
7．因式分解x2＋ax＋b时，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了b的值，分解的结果是(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b因式分解的正确结果为( )
A．(x＋2)(x－3) B．(x－2)(x＋1) C．(x＋6)(x－1) D．无法确定
8．若a，b，c是三角形三边的长，则代数式(a2－2ab＋b2)－c2的值( ) A．大于零 B．小于零
C．大于或等于零 D．小于或等于零
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 9．因式分解：3a2－3b2＝______________．
10．计算：
2018
＝________．
20192－20172
11．请在二项式x2－□y2中的“□”里面添加一个整式，使其能因式分解，你在“□”中添加的整式是________(写出一个即可)．
12．在半径为R的圆形钢板上，裁去半径为r的四个小圆，当R＝7.2 cm，r＝1.4 cm时，剩余部分的面积是________cm2(π取3.14，结果精确到个位)．
13．若△ABC的三边长分别是a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，则△ABC是____________．
14．如图4－Z－1，已知边长为a，b的长方形，若它的周长为24，面积为
32，则a2b＋ab2的值为________．
图4－Z－1
三、解答题(本大题共5小题，共44分) 15．(9分)将下列各式因式分解： (1)2x3y－2xy3；
(2)3x3－27x；
(3)(a－b)(3a＋b)2＋(a＋3b)2(b－a)．
111
16．(7分)给出三个多项式：x2＋2x－1，x2＋4x＋1，x2－2x，请选择你
222最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．
17．(8分)阅读材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值． 解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0， ∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0， ∴(m－n)2＋(n－4)2＝0， ∴(m－n)2＝0，(n－4)2＝0， ∴n＝4，m＝4.
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)若a2＋b2－4a＋4＝0，则a＝________，b＝________；
(2)已知x2＋2y2－2xy＋6y＋9＝0，求xy的值；
(3)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2＋b2－4a－6b＋11＝0，求△ABC的周长．
18．(10分)如图4－Z－2①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
图4－Z－2
(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积(直接用含m，n的代数式表示)．
方法一：
____________________________________________________________________；
方法二：
____________________________________________________________________.
(2)根据(1)的结论，请你写出代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系． (3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：
已知实数a，b满足：a＋b＝6，ab＝5，求a－b的值．
19．(10分)阅读材料：
对于多项式x2＋2ax＋a2可以直接用公式法分解为(x＋a)2的形式．但对于多项式x2＋2ax－3a2就不能直接用公式法了，我们可以根据多项式的特点，在x2＋2ax－3a2中先加上一项a2，再减去a2这项，使整个式子的值不变．
解题过程如下： x2＋2ax－3a2
＝x2＋2ax－3a2＋a2－a2(第一步) ＝x2＋2ax＋a2－a2－3a2(第二步) ＝(x＋a)2－(2a)2(第三步) ＝(x＋3a)(x－a)．(第四步) 参照上述材料，回答下列问题：